地统计分析方法课件.pptVIP

比較(4.2.20)式與(4.2.19)式，並做簡單計算可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球狀變異函數模型為(4.2.21)(四)克立格插值方法克立格（Kriging）插值法，又稱空間局部估計或空間局部插值法，是地統計學的主要內容之一。克立格法是建立在變異函數理論及結構分析基礎之上的，它是在有限區域內對區域化變數的取值進行無偏最優估計的一種方法。克立格法適用的條件是，如果變異函數和相關分析的結果表明區域化變數存在空間相關性。其實質是利用區域化變數的原始數據和變異函數的結構特點，對未採樣點的區域化變數的取值進行線性無偏、最優估計。克立格插值（Ｋriginginterpolation)是根據變異函數模型而發展起來的一系列地統計的空間插值方法，包括：普通克立格法（ordinaryＫriging）;泛克立格法（universalＫriging）;指示克立格法（indicatorＫriging）;析取克立格法（disjunctiveＫriging）;協同克立格法（cokriging）等。下麵僅對普通克立格法作一些簡單介紹。首先假設區域化變數滿足二階平穩假設和本征假設，其數學期望為m，協方差函數及變異函數存在。即假設在待估計點（x）的臨域內共有n個實測點，即x1，x2，…，xn，其樣本值為。那麼，普通克裏格法的插值公式為(4.2.22)其中為權重係數，表示各空間樣本點處的觀測值對估計值的貢獻程度。可見，克立格插值的關鍵就是計算權重係數。顯然，權重係數的求取必須滿足兩個條件：一是使的估計是無偏的，即偏差的數學期望為零；二是最優的，即使估計值和實際值之差的平方和最小。為此，需要滿足以下兩個條件：(1)無偏性。要使成為的無偏估計量，即。當時，也就是當時，則有這時，為的無偏估計量。（2）最優性。在滿足無偏性條件下，估計方差為(4.2.23)使用協方差函數表達，它可以進一步寫為(4.2.24)為使估計方差最小，根據拉格朗日乘數原理，令(4.2.25)求F對和的偏導數，並令其為0，得克立格方程組(4.2.26)(4.2.27)(4.2.28)整理後得解線性方程組(4.2.27)式,求出權重係數λi和拉格朗日係數μ,代入公式(4.2.24),可得克立格估計方差在變異函數存在的條件下，根據協方差與變異函數的關係：或，也可以用變異函數表示普通克立格方程組和克立格估計方差，即(4.2.29)解線性方程組(4.2.27)式，求出權重係數和拉格朗日乘數μ，代入公式(4.2.24)，可得克立格估計方差，即(4.2.30)上述過程也可用矩陣形式表示，令則普通克立格方程組為(4.2.31)解方