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七年级数学第四章小结与复习

（一）本章的知识点

1.直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

2、线段有

个端点，射线有

个端点，直线有

个端点。如手

电筒的光线是

。

3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ，

4、（1）角是有公共端点的两条 组成的图形,也可以看成是由一条 绕它的端点旋转而成的图形. 叫做角的顶点, 叫做角的始边, 叫做角的终边.

（2）1周角= °,1平角= °.45°= 直角= 平角=周角

5、角的符号是 ．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）．6、例1：下列表示∠1正确的是（ ）

A．∠AOC B．∠O C．∠AOB D．∠OAC

例2：下列说法中正确的有（ ）

①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的；

③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角；

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6、直线及线段的距离的性质：

（1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线；

（2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ；

、A、B、C三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；

工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答：

两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。

如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是

如图：直线l两旁有两个村庄，在直线l上建一个垃圾中转站C，使C到A、B两村庄的距离的和最短，请在图上画出C的位置，并说明理由；

·

·A

l

·B

7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例1.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=1 ,则OC平分∠AOB;若

2

OC是∠AOB的角平分线,则 =2∠AOC.

CDA

C

D

A

B D E

(3) B C

例2.点P在∠MAN的内部，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=1∠

2

MAN；③∠MAN=2∠PAM；

④∠MAP+∠PAN=∠MAN；其中能表示AP是角平分线的等式有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、数线段和角的条数

例1.如上图中的线段共有多少条?解:它们是：

例2．（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来：

*（2）若在线段AB中有n个端点，则图中共有多少条线段？

例3.（1）指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；

*（2）如图，在∠AOB内有n条射线OA

9、线段和角的和、差、倍、分。

,OA

1 2

, ,OA

n

D

，则图中共有多少个角？

C

D C

O

A A

BB C D

B

B

O

A

(2)

图1 图2 图3

例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD;ACBD; AO CO;BO DO.

例2、如上图2，线段AD上有B、C两点，（1）AB= - = - ；

（2）AD= + =AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 + ；

（4）如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为

例3.如图3,∠AOC= + = - ;∠BOC= - =

- .

10、线段的中点和角平分线

例1.已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。A．B.C.D.

解：B 如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD

是AC的四分之一。

例2. 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，

BC的中点，求MN的长。

解：?AB=4cm，M是AB的中点

?MB=1 =1?4=2cm,

2 2

又?N是BC的中点，BC=3cm

?BN=1 =1?3=1.5cm

2 2

?