北师大版数学八年级下册1.3.1线段的垂直平分线课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptxVIP

1.3线段垂直平分线第1课时八年级下册第1页

学习目标会证实线段垂直平分线性质定理及判定定理；能利用线段垂直平分线性质定理及判定定理进行相关证实与计算.12第2页

1．CD是线段AB垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上任意一点，则AE=BEPA=PB,CD⊥AB，∠AEC=∠BEC.2．线段垂直平分线上点到线段两端距离相等;到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上上.3．已知，如图，EF是线段AB垂直平分线，M是EF上一点，若MA=6,则MB=6,若∠AMF=20o，则∠BMF=30°.4．如图，在△ABC中，∠A=40o,∠C=66o，DE是线段AB垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，则∠EBC度数是34°.000预习反馈第3页

活动1：我们曾经用折纸方法得到：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.你能证实这一结论吗？活动探究第4页

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.证实：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PBC中AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴△PCA≌△PBC∴PA=PB第5页

归纳：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.推理格式:∵PC⊥AB，AC=BC(点P在线段AB垂直平分线MN上),∴PA=PB（线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等）归纳小结第6页

活动2.你能写出线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等逆命题吗？它是真命题吗？假如是，请说出理由．第7页

解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.是真命题．已知：如图，线段AB，PA＝PB.求证：点P在线段AB垂直平分线上．证实：取线段AB中点O，作直线PO.∴AO＝BO.在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AC＝BO，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO(SSS)．∴∠POA＝∠POB＝90°，即PO⊥AB.又C是线段AB中点，∴PO是线段AB垂直平分线，即点P在线段AB垂直平分线上．归纳：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上．PABO第8页

归纳小结线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在线段AB垂直平分线上第9页

例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线OA垂直平分线段BC证实：∵AB=AC，∴点A在线段BC垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上)，同理，点O在线段BC垂直平分线上，∴直线AO是线段BC垂直平分线(两点确定一条直线)第10页

例2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF垂直平分线上．证实：∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED.∴∠B＝∠D.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF垂直平分线上．第11页

自我小结1、线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.2、到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.第12页

跟踪监测1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(A)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD相互垂直平分D．CD平分∠ACB2.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．以下四个点中，在线段AB垂直平分线上点是(B)A．(0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)第13页

跟踪监测3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC周长为m＋n．4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边缘AD折叠，发觉B点对应点E恰好在AC垂直平分线上，则∠C＝30°．第14页

跟踪监测5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.求证：BD＝?DC.证实：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120