高考数学微专题4 正、余弦定理的应用课件.pptxVIP

主题2三角函数、向量微专题4正、余弦定理的应用

内容索引问题背景思维模型典型例题自主探究

问题背景

与解三角形相关的问题是高考的热点问题，通常以三角形为载体，借助正弦定理、余弦定理及面积公式实现边角互化，解决长度与角度的求解问题．解三角形问题实际上是附加条件的三角变换问题，因此在处理这类问题的过程中，利用正、余弦定理适时进行边角的互化，利用三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，两角和、差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式等三角函数公式进行有目标的运算是解决问题的关键．

高考命题方向：1.利用正、余弦定理解三角形．2.利用正、余弦定理判断三角形的形状．3.与三角形面积有关的问题．4.利用正弦定理和余弦定理解三角应用题．

思维模型

说明：1.解决方案及流程(1)把握三角形中的边角关系．在三角形中，大角对大边，大边对大角，大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sin B.(2)选用正弦定理或余弦定理的原则．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，要考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，要考虑两个定理都有可能用到．

2.失误与防范(1)由正弦定理解已知三角形的两边和已知其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断；(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．

典型例题

目标1解三角形(2023新课标Ⅰ卷)在△ABC中，已知A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA的值；(2)设AB＝5，求边AB上的高．1【思路分析】(1)根据角的关系及两角和、差的正弦公式，化简即可得解；(2)利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求sinB，再由正弦定理求出AC，根据等面积法求解即可．

[2023全国乙卷(理)]在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC的值；(2)若D为BC上的一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．2

目标2判断三角形的形状(多选)(2023茂名三模)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是()A.若a＝40，b＝20，B＝25°，则△ABC必有两解B.若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形C.若acosB－bcosA＝c，则△ABC一定为直角三角形3【思路分析】根据正弦定理可判断选项A；根据已知条件得出角A，B的关系，可判断选项B；化边为角可判断选项C；根据正弦定理可判断选项D，进而可得正确选项．

【答案】AC

目标3正、余弦定理的应用4

(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度；(2)若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以25m/s的速度出击，与此同时机警的羚羊以20m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600m，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？请说明原因．【思路分析】(1)根据题意，作图，结合图中的几何元素，利用三角函数以及正弦定理，结合分类讨论思想，可得答案；(2)由题意作图，设出时间，利用余弦定理，整理方程，利用零点存在性定理，可得答案．

又猎豹能坚持奔跑的最长时间为600÷25＝24(s)，且f(24)＝－2560，所以猎豹不能捕猎成功．

自主探究

2451361.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sinBsinC＝sin2A，则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C

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245136【答案】AD

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245361【答案】2

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