期末难点特训（一）与二次函数有综合关的压轴题（解析版）.pdfVIP

期末难点特训一（与二次函数有综合关的压轴题）

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1y=x-x-3xAyBOAP(O、A

．抛物线与轴交于点，与轴交于点．线段上有一动点不与重

44

)PyABCM

合，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点

1AB

（）求直线的解析式；

2NABAB

（）点为线段下方抛物线上一动点，点D是线段上一动点；

①若四边形CMND是平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；

②在点P、N、D运动过程中，平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D

的坐标，若不存在，说明理由

3æ111öæ111ö

1y=x-32①②,-；,-

【答案】（）；（）证明见解析；存在；点D的坐标为ç÷ç÷．

4è34øè34ø

【分析】（1）分别在抛物线解析式中令x=0，y=0，可以得到B和A的坐标，然后应用待定系数法可

以得到直线AB的解析式；

（2）①分别设点M、N的横坐标为m、n，则由平行四边形的性质可以证得m+n=4,即m、n的和

为定值；

②作DE⊥PM，结合①可以求得平行四边形CMND的周长是关于m的二次函数，由二次函数的知

识可以求得平行四边形CMND的周长取最大值时m的值，从而得到对应的D点坐标．

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1x-x-3=0x=-1,x=4,A4,0

【详解】解：（）令，可得12，

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令抛物线解析式中x=0可得B0,-3，

设直线AB的解析式为：y=kx+b

3

代入A,B两点坐标，求得y=x-3；

4

æ329ö

2①PmMm,m-m-3

设点的横坐标为，则点坐标为ç÷

è44ø

æ3ö

点C的坐标为çm,m-3÷

è4ø

3æ329ö

\AP=4-m,MC=m-3-çm-m-3÷

4è44ø

32

=-m+3m

4

32

Nn