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全等三角形练习题

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF的度数。

BAA

B

A

A′

B′

O

C

A

B

C

F

D

E

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

DE

D

E

C

B

A

B＇

D

A＇

C

B

A

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，

若∠A′DC=90°，则∠A=。

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。B

B

A

D

C

6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

则AD=.

ABD

A

B

D

C

D

A

E

C

B

7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。

B

B

D

C

F

A

E

G

9.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.

补全图形

AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。

F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。

C

C

E

E

A

D

B

10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。

A

A

E

D

C

B

H

11.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.

求证：AF⊥CD

B

B

E

D

F

C

A

12.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？

B

B

A

E

H

D

C

13．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

EE求证：（1）AE=BD；(2)CM=CN；(3)△CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。

EE

D

D

A

C

B

N

M

14．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.

求证：AC=AE+CD。

A

A

E

B

D

C

15．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,

求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）

A

A

B

N

C

M

16．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.

求证：∠AMB=∠DMC。

B

B

A

E

M

C

D

17．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。

A

A

P

B

C

D

18.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

A

A

B

P

C

Q

19.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。

求证：AC=2AE。

B

B

E

D

C

A

20.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.

求证:AG⊥AF。

B

B

C

D

A

G

E

F

21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。

A

A

D

C

B

E

22.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.

求证：AF=AD+CF。

A

A

B

F

C

E

D

23．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于