2021高中数学线线-线面-面面垂直的证明(含解析).docxVIP

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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线线，线面，面面垂直的证明

一、线面垂直（共9题；共85分）

1.（2021高一下·岑溪期末）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面；

2.（2021高一下·和平期末）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．

求证：（2）若，求证：．

3.（2021高一下·宁波期末）已知三棱锥，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，是以为斜边的直角三角形，为上一点，为上一点，且．

（Ⅰ）现给出两个条件：①；②为中点．从中任意选一个条件为已知条件，求证：平面；

4.（2021高一下·怀化期末）如图，在正方体中.

（1）求证：面；

5.（2021高一下·绍兴期末）如图，四棱台的底面是矩形，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；

6.（2021高二下·二道期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

7.（2021高一下·长春期末）如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

（1）证明：BC⊥面PAC；

8.（2021高一下·河北期末）如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

（1）证明：平面PAC．

9.（2021高一下·天津期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

（2）求证：直线平面

二、线线垂直（共7题；共70分）

10.（2021高一下·海南期末）如图所示，三棱柱中，，，，．

（1）证明：；

11.（2021·全国甲卷）已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.

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（1）?证明：BF⊥DE；

12.（2021·全国甲卷）已知直三棱柱中，侧面为正方形．分别为和的中点，．

（2）已知为棱上的点，证明：．

13.（2021·新高考Ⅰ）如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点.

（1）证明：OA⊥CD：

14.（2021高一下·广东期末）如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面.

（2）求证：.

15.（2021高二下·湖北期末）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面．

（1）求证：；

16.（2021·浙江）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

三、面面垂直（共9题；共105分）

17.（2021·新高考Ⅱ卷）在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；

18.（2021高一下·滨海新期末）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点.

（2）求证：平面平面；

19.（2021高一下·和平期末）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点．

（2）求证：平面平面；

20.（2021高一下·龙岩期末）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的直径，为底面圆周上异于的点，为的中点．

?

（1）求证：平面平面

21.（2021高一下·东丽期末）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．

（2）求证：平面平面．

22.（2021高一下·湖北期末）如图，在三棱台中，上底面为等腰直角三角形，，，，在上，.

（1）证明：平面平面；

23.（2021高一下·重庆期末）如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．

（1）证明