2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（含答案解析）.docx

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2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

2．函数y=的定义域是（????）

A． B．

C． D．

3．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知平面向量，，若，则实数（????）

A．2 B． C．1 D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

7．从集合中任取两个数，则这两个数的和不小于的概率是（????）

A． B． C． D．

8．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，则游速为的鲑鱼耗氧量是静止状态下鲑鱼耗氧量的（????）

A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍

9．不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（????）

A． B． C．或 D．或

10．已知为实数，则“，”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为．若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

13．下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

14．如图，在正方体中，下列结论正确的是（????）

A． B．平面 C． D．平面

15．已知函数，则（????）

A．的最小值是 B．的最大值是

C．在区间内存在零点 D．在区间内不存在零点

16．在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

17．已知，是相互独立事件，，，则．

18．函数的反函数为.

19．已知是定义域为的偶函数，且，则．

20．已知是同一平面上的3个向量，满足，，，则向量与的夹角为，若向量与的夹角为，则的最大值为．

四、解答题

21．人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；

(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

22．如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面平面；

(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．

23．已知函数，．

(1)若，求在区间上的最大值；

(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

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参考答案：

1．D

【分析】根据交集、并集的定义求出，，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.

【详解】因为，，

所以，，

所以，，，故A、B、C正确，D错误；

故选：D

2．C

【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式，由此求得函数的定义域.

【详解】依题意，解得，所以的定义域为.

故选：C

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

3．B

【分析】根据复数乘法运算化简，即可求解.

【详解】，故对应的点为，位于第二象限，

故选：B

4．A

【分析】依题意可得，根据数量积坐标表示计算可得.

【详解】因为，且，

所以，解得.

故选：A

5．B

【分析】利用给定条件得到，再利用二倍角公式求解即可.

【详解】若，可得，

化简得，解得，

由二倍角公式得，故B正确.

故选：B

6．A

【分析】根据圆台的体积公式计算可得.

【详解】因为圆台的上、下底面圆的半