物理竞赛习题.docx

精编物理竞赛习题

一根长绳系于A、D两点，绳上B、C两点各自悬挂一重量为G=10N的物体，长绳质量不计，如图1所示，AB、CD段绳和竖直线分别成α=30o和β=60o的角，试求三段绳中张力T1、T2和T3，并求出BC段绳与竖直线间的夹角θ．

llh

l

l

h

A

α=30o

T1

D

B

T

T

3

G

2θCβ=60o

G

图2

图1

12两根完全一样的梁木各以其一端支持于光滑的尖棱上，如图2所示．在两根梁木之间靠摩擦力而夹住一圆柱体A，在梁木的下面用一根绳子B把它们连起来，绳的两端系在钉入梁木的钉子上，钉子不碰地．设已知圆柱体A的轴心和绳之间的距离h=20cm，每一根

1

2

梁木的长为l=1.5m，重量为P

柱体给两梁木的压力F．

=220N，圆柱体的重量P

=20N，求绳中的张力T以及圆

v0θLBαxv1

v0

θ

L

Bα

x

v1D

C

0球以与地面夹角为θ、大小为v的初速度飞离A点，

0

0最终击中B点．在与B点相距x的C点上，站有一

0

1外野手，当球打出时即开始以匀速v向B点跑去， A

1

并与球同时到达B点．证明：对于奔跑的外野手来 0

说，球的tan 随时间线性的增加，α是球对地的仰 图3

角．（人可看作质点）

有一小球，从某高度为h处以初速度v沿水平方向抛出，下落到地面上，发生碰撞后损失一部分能量．已知竖直方向的分速度碰撞后与碰撞前之比为k（k1）．设水平方向无摩擦，因而水平方向分速度大小不变．试求从抛出小球到其停止跳跃之点的水平距离．5．在光滑平面上一点，以速度v抛射一质点，v的方向与水平面成α角．设质点与平面间的恢复系数为e．试求质点停止反跳前经过的水平距离．

vθα一皮球从距地面H处自由落下，与地面发生非弹性碰撞，其恢复系数为e

v

θα

最后静止在地面上这段时间中：

弹跳动所经历的总时间；

皮球上下往返的总路程． 图4

如图4所示，以速度v发射以质点，v与水平方向的夹角为α，

发射点处在一光滑斜面上，斜面于水平方向的夹角为θ，质点于斜面的碰撞是完全弹性的．证明：如果cotθcot（α－θ）为一整数，质点将逐点返跳到发射点．

7．两人举行非凡条件下的转轮手枪决斗．他们站在半径为R，以角速度ω转动着的旋转台

上射击．第一个决斗者甲站在转台的中心O处，第二个决斗者乙站在转台的边缘处，子弹的发射速度为v，要想战胜对手，他们应该怎样瞄准？哪一个决斗者处于更有利条件？8．质量为m的摆球用细线悬于架子上，架子固定在小车上，如图5所示．在下述诸情况中，求稳定时摆线的方向（即摆线与竖直线所成的角α）和线中的张力T．

mα小车以匀加速a

m

α

小车自由地从斜面上滑下，斜面的倾角为θ；

用与斜面平行的加速度a把小车沿斜面往上推；

图5

以同样大的加速度a把小车自斜面上推下来．

9．如图6所示，水平桌面上平放共计54张的一叠纸牌，每一张的质量相同．用一根手指以竖直向下的力压第一张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第一张牌之间有相对滑动．引入??N以表征手指向下压力的大小，其中m为每张纸牌的质量．设手指与

mg

v1··54··123第一张牌之间的摩擦因数为μ1，牌间摩擦因数均为μ2，第54张纸牌与桌面之间的摩擦因数为μ3，且有μ

v

1

·

·

54

·

·

1

2

3

第2张纸牌到第54张纸牌之间是否可能发生相对滑动？

α很小时，54张牌都不动，这是纸牌组的一种可能状态；α稍大一些，第1张纸牌向右加速，其余牌不动，这是纸牌组的又一种可能状态；……．如果第一张纸牌向右滑动的加速度大于第二张

到第54张纸牌共同向右滑动的加速度，试分析α与μ、μ、μ

之间的关系．

1 2 3 图6

O10．（1）三个质量均为m的质量A、B、C组成一边长为a的等边三角形，如图7所示．质点之间有万有引力作用，为使此三角形保持不变，三个质点皆应以 A

O

角速度ω绕通过它们的质心O并垂直于三角形平面的轴旋转．试求

此角速度的大小（将结果用m、a以及万有引力常数G表示）．（2）

现将上述三个质量相同的质点换成质量分别为m

、m、m（m≠

A B C A

m≠m）的质点，如仍欲保持上述等边三角形不变，此时三个质点

皆以角速度绕通过新的质心并垂直于三角形下面的轴旋转， BB C ?? O?

皆以角速度

绕通过新的质心

并垂直于三角形下面的轴旋转， B

试求此角速度的大小．11．我国第一颗人造地球卫星的远地点距离为