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初三数学复习教学案

第7讲分式方程及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

理解分式方程的有关概念

2例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）

2

1 1

① ?

2x 3x2

x2

=5 ② ?

2

x

=5 ③

3

x2-5x=0 ④5

2x? +3=0

2

5x

2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2

【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．

掌握分式方程的解法步骤例2 解方程：

（1）（2006年成都市）

1

?

6x?2

1 2

? ；

2 1?3x

（2）（2006年绍兴市）

3

?

x?1

5

。

x?1

【点评】注意分式方程最后要验根。

分式方程的应用

例3 （2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．

【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量 。

工作时间

【基础训练】

2

1．如果分式 与

3

的值相等，则x的值是（ ）

x?1 x?3

A．9 B．7 C．5 D．3

2．（2005年宿迁市）若关于x的方程m?1

x?1

x

?

x?1

=0有增根，则m的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

3．（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）

9000

A.

x?3000

15000

?

x

9000

B. ?

x

15000

x?3000

9000

C. ?

x

15000

x?3000

9000

D.

x?3000

15000

?

x

已知方程

x

x?3

?2?

3

3?x

有增根，则这个增根一定是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

方程

1

?

x?1

1

x2?1

的解是（ ）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（）

15 15 1

. ? ?

x?1 x 2

15 15 1

15

B. ?

x

15

15 1

?

x?1 2

15 1

C. ? ? D. ? ?

x?1 x 2 x x?1 2

7．（2006年怀化市）方程

x

?

x?2

1

2?x

1

? 的解是 ．

2

若关于x的方程ax?1

x?1

-1=0无实根，则a的值为 ．

1

若x+

x

=2，则x+

1

= ．

x2

【能力提升】

解下列方程：

（1）2?x

x?3

1

?

3?x

2x

=1； （2）（2006年河南省）

2x?1

5

?

1?2x

=3。

11．（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的

工程还需要两队合做20天才能完成．

求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

求两队合做完成这项工程所需的天数．

12．（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

6

请根据所给方程 ?

x

6

x?5

=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清

楚，不要求解方程）

先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：

1 1

方程x- =1

1

的解是x=2，x=- ；

x 2 1 2 2

1 2 1

方程x- =2 的解是x=3，x=- ；

x 3 1 2 3

1 3 1

方程x- =3 的解是x=4，x=- ；

x 4 1 2 4

1 4 1

方程x- =4 的解是x=5，x=- ．

x 5