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椭圆题型总结

一、椭圆的定义和方程问题

(一) 定义:PA+PB=2a2c

命题甲:动点P到两点A,B的距离之和PA?PB?2a(a?0,常数);命题乙: P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

已知F、F

是两个定点，且FF

?4,若动点P满足PF

PF

?4则动点P的轨迹

1 2

1 2 1 2

是（ ）

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段

已知F、F

是椭圆的两个焦点, P

FP Q

1

PQ?PF

2 是椭圆上的一个动点,如果延长 1 到 ,使得

Q

那么动点 的轨迹是( )

2,

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点

已知F、F是平面?内的定点，并且FF ?2c(c?0)，M是?内的动点，且

1 2

1 2

MF ?MF

1 2

?2a,判断动点M的轨迹.

椭圆

x2?y2

?1上一点M

到焦点F

的距离为2，N

为MF

的中点，O

是椭圆的中心，

25 9 1 1

则ON的值是 。

(二) 标准方程求参数范围

?2x2 y

?

2

1. 若方程 ?1表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）

5?k k?3

“m?n?0”是“方程mx2

2.

ny2

?1表示焦点在y轴上的椭圆”的

( )

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

已知方程

x2 ? y2

m?15?

m?1

?1表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 .

已知方程x2?ky2

1?3y

1?3y2

?2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 .

所表示的曲线是 .

如果方程x2

ky2

?2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。

已知椭圆mx2

?3y2

6m?0的一个焦点为(0,2)，求m的值。

已知方程x2?ky2?2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 .

(三) 待定系数法求椭圆的标准方程

1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为

26；

长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P( 6,1),P(? 3,? 2),求

1 2

椭圆方程.

2. 以F(?2,0)和F

(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方程

1 2

为 。

如果椭圆：4x2?y2?k上两点间的最大距离为8，则k的值为 。

已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C :4x2?9y2?36的两个焦点一个正方

2

形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。

4 5已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为

4 5

作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

求适合下列条件的椭圆的标准方程

和 ，过点P

2 53 3

2 5

长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,?6)；

在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

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(四) 与椭圆相关的轨迹方程

已知动圆P过定点A(?3,0)，并且在定圆B:(x?3)2?y2?64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.

一动圆与定圆x2?y2?4y?32?0内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程.

已知圆C

1

:(x?3)2?y2?4,圆C

2

:(x?3)2?y2?100，动圆P与C

1

外切，与C

内切，

2

求动圆圆心P的轨迹方程.

已知A(?1,0)，B是圆F:(x?1)2?y2?4（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平

2 2

分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为

已知?ABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且AB?CA,点B、C的坐标

(?1,0)、(1,0)，求点A的轨迹方程.

一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且

AM:MB?1: