高考文科数学大题专项统计概率版.docxVIP

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四 统计概率(A)

1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455kg.已知当年产量低于450kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450kg时,单位售价为10元/kg.

求图中a,b的值;

估计年销售额大于3600元小于6000元的概率.

2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:

年份代码x

1

2

3

4

5

优良天数y

191

178

193

242

256

试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);

试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).

附:参考数据 x

y=3374, =55.

i i

参考公式:=,=-.

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

阅读

[80,

[100,

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

时间

100)

120]

人数

8

10

12

11

7

2

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条

形图.

根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);

男生女生总计阅读达人非阅读达人总计根据已知条件完成下面的

男生

女生

总计

阅读达人

非阅读达人

总计

P(K2≥k)

P(K2≥k)

0

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

0

,其中n=a+b+c+d.

4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.

求n,a,b的值;

估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;

若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.

1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.0015+b+0.004)=1,

得100(a+b)=0.45,

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455,得300a+500b=2.05,

解方程组

得a=0.0010,b=0.0035.

(2)由(1)结合频率分布直方图知,

当年产量为300

kg时,其年销售额为3

600元,

当年产量为400

kg时,其年销售额为4

800元,

当年产量为500

kg时,其年销售额为5

000元,

当年产量为600

kg时,其年销售额为6

000元,

因为年产量为400kg的频率为0.4,即年销售额为4800元的频率为0.4,

而年产量为500kg的频率为0.35,即年销售额为5000元的频率为0.35,

故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为

0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.

2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,

=×(191+178+193+242+256)=212,

又 xy

i

=3374, =55,

i

所以= = =19.4,

所以=-=212-19.4×3=153.8.

y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8.(2)根据(1)的线性回归方程,

计算x=6时,=19.4×6+153.8≈270,

即预测2018年优良天数是270天.

3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:

10×+30×+50×+70×+90×+110×

=1.6+