高考100题解三角形专题6 三角形中的最值问题.docxVIP

题源探究·黄金母题

【例1】海中一小岛，周围错误!未找到引用源。内有暗礁，海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东70°，航行错误!未找到引用源。以后，望见这岛在北偏东60°，如果这艘轮船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修5第24页复习参考题A组第2题．

【母题评析】本题考查利用正余弦定理解与三角形有关的综合问题，是常考题型．

【解析】根据题意作出如图所示，其中设错误!未找到引用源。【思路方法】根据题意画出图形，错误!未找

为岛所在位置，错误!未找到引用源。是该轮船航行前后的位置，过错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。，根据题意知，在△ABC中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。=10°，∠CBD=30°，由正弦定理得，错误!未找到引用源。，

到引用源。为岛所在位置，错误!未找到引用源。是该轮船航行前后的位置，过错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。，根据题意知，在△ABC中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，要判断是否

∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。≈15.7560， 触礁，即需要计算C点到直线AB的距离CD，

∴错误!未找到引用源。≈7.878＞3.8，

∴没有触礁的危险.

答：没有触礁的危险．

在△ABC中利用正弦定理计算出BC,在通过解直角三角形即可求出CD．

考场精彩·真题回放

【例2】【2015高考湖南，理17】设错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且

错误!未找到引用源。为钝角.

证明：错误!未找到引用源。；

求错误!未找到引用源。的取值范围.

（2）由（1）知，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，于是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。，

∵错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，

因此错误!未找到引用源。，由此可知错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.

【例3】【2014重庆高考理第10题】已知错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，面积错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。所对的边，则下列不等式成立的是（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

【答案】A

【解析】由题设得：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 （1）

由三角形面积公式错误!未找到引用源。及正弦定理得：错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。,又为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。,所以因错误!未找到引用源。恒成立，所以错误!未找到引用源。

【例4】【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

错误!未找到引用源。

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

错误!未找到引用源。由错误!未找到引用源。知错误!未找到引用源。,所以 ，

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

当且仅当错误!未找到引用源。时，等号成立.

故错误!未找到引用源。的最小值为 .错误!未找到引用源。

【例5】【2014全国1高考理第16题】已知错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。三个内角错误!未找到引用源。的对边，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。面积