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浙江省金华市义乌市2024-2025学年高一数学上学期10月检测试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设,则“”是“”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3．已知函数对随意x，，总有，若，则（????）

A．－3 B．－2 C．－1 D．0

4．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点起先沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（????）．

A．B．C．D．

5．若，则下列不等式肯定成立的是（????）

A． B．C． D．

6.已知函数，下列说法中正确是（）

A.当时，函数有2个零点

B.当时，函数有2个正零点

C.若函数在上有2个零点，则

D.若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则

7．若使不等式成立的随意一个x都满意不等式，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在实数，使得对于随意的实数都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．假如某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（????）

A． B． C． D．

10．下列命题中，真命题的是（????）

A．，都有 B．，使得

C．随意非零实数，都有 D．函数的最小值为

11．记表示x，y，z中的最大者，设函数，则以下实数m的取值范围中满意的有（????）

A． B． C． D．

12．若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（????）

A． B． C． D．

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．函数的定义域为______．

14．函数的值域是__________．

15．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______

16．已知函数则满意不等式的x的取值范围为________.

四?解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）解下列关于x的不等式,并将结果写成集合或区间的形式.

(1)(2)

18．（12分）已知集合U为实数集，M={x|x≤-2或x≥5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.

(1)若a=3，求；

(2)若N?M，求实数a的取值范围.

（12分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇。

(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离.请将t表示为x的函数.

(2)假如将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间?（精确到0.1h，参考数据）

20.（12分）已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

21．（12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.

(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；

(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.

22.（12分）已知函数，

（1）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集；

（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

青岩书院高一第一次月考参考答案（数学）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】干脆由交集的定义写出结果．

【详解】，又，故．

故选：D．

2．设,则“”是“”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

3．已知函数对随意x，，总有，若，则（????）

A．－3 B．－2 C．－1 D．0

【答案】A

【分析】依据题设抽象函数的递推关系求函数值即可.

【详解】由题设，．

故选：A．

4．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点起先沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（????）．

A．B．C．D．

【答案】D