数学北师大版必修2作业第一章2直观图.pdf

[A.基础达标]

1．给出以下几个结论：

①水平放置的角的直观图一定是角；

②相等的角在直观图中仍相等；

③相等的线段在直观图中仍相等；

④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．

其中叙述正确的个数是()

A．1B．2

C．3D．4

解析：选B.由斜二测画法的规则知，结论①与④是正确的，故选B.

2．如图所示的直观图的原平面图形ABCD是()

A．任意梯形B．直角梯形

C．任意四边形D．平行四边形

解析：选B.原图形ABCD中，必有AB⊥AD，AD∥BC，且ADBC，故ABCD

是直角梯形．

3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角

而绘制的，其中正确的是()

解析：选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点，并且由几

何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确．

4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知

B′C′∥O′y′，B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边

上的中线的长度为()

A.B.

C．5D.

解析：选A.把直观图还原成平面图形如图，得△ABC为直角三角形，

BC＝8，AC＝3，则AB边上的中线为＝.

5.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放

置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()

A．6cmB．8cm

C．(2＋3)cmD．(2＋2)cm

解析：选B.如图，原图形为OABC，且OA＝O′A′＝1cm，OB＝

2O′B′＝2cm，

于是OC＝AB＝＝3(cm)，

故OABC的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．

6．如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，则△ABC中，

最长的边为________．

解析：由B′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴知，△ABC为直角三角形，∠

B为直角，AC为斜边，故最长边为AC.

答案：AC

7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长

方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，

四棱锥的高为8m，若以长、宽、高所在直线分别为x，y，z轴建立坐标

系，按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、

高和棱锥的高应分别为________．

解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm，

1cm，2cmcm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，cm，2cm，cm.

答案：4cm，cm，2cm，cm

8．如图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是

________．

解析：画出原图形△AOB(图略)，则S△AOB＝×4×16＝32.

答案：32

9．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，

B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．试画出四边形ABCD的直观图．

解：(1)先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°(如图1)．

(2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0)．

(3)在x′轴上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′＝

1.5.

(4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G，C′H′＝3，D′F′＝

2.5.

(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2)．

10．cmcm，高为cm的正三棱台的直观图．

解：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴三轴相交于O，使∠xOy＝45°，∠

xOz＝90°；

(2)画下底面．在y轴上正方向上截取线段