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第七单元角动量守恒定律

[课本内容] 马文蔚第四版上册[133]-[143]

?[典型例题]

?

例7-1.如图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r?,速度为v，它受到力F

的作用

这三个矢量均在OX?Y面内，且r=3.0m,v=4.0m/s,F=2N,则该质点

对原?点O的角动量L= 。作用在质点上的力对原点的力

v矩M=

v

L??m??

?。?

?L?mv?sin300?12kg?m2/s

?解：

?

M???

F?

? M??Fsin300?3.0N?m

例7-2．一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m。先让人体同5rad/s的角速度随转椅旋转.此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m，人体和转椅对轴的转动惯量为5kg·m2，并视为不变.每一哑铃的质量为5kg可视为质点哑铃被拉回后，人体的角速度ω= .

0解：角动量守恒 (J

0

?J)?

1 0

?(J

0

?J)?

2 ???6.8?5?

0这里，J

0

?5kg?m2 J

，1

，

?1.8kg?m2 J

，2

，

?0.2kg?m2

5.2

8rad/s

例7-3．长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一

v?

质量为m的子弹以水平速度0

射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，

则子弹射入后瞬间杆的角速度ω= .

解：角动量守恒

J? ?(J

1 0 1

?J)?

2

?? 6M

v0

J

这里， 1

?m(2l)2 J

3 ， 2

?1Ml2

3 ， ∴

3M?4m l

1v?例7-4．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L

1v?

2 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O在水平面内转

O

俯视图

v?动，转动惯量为ML2/3．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v/2，则此时棒的角速度应为

［ ］

mv 3mv 5mv 7mv

(A) ML． (B) 2ML ． (C) 3ML． (D) 4ML．

??3mv

解：角动量守恒mvL?1ML2??mvL, 2ML,∴选（D）

3 2

例7-5．在一光滑水平上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg的滑块，如

图所示。弹簧自然长度l=0.2m，倔强系数k=100N·m-1。设

t=0时，弹簧长度为

l 0

0，滑块速度v=5m·s-1，方向与弹簧垂

0

直。在某一时刻，弹簧位于与?初始位置垂直的位置，长度

l=0.5m。求该时刻滑块速度v的大小和方向。

?mv

?

解： 0 0

?mv?sin?

1mv2?1mv2?1k(???)2 解 得

m02 0 2 2

m

0

0

v? v20

?k(???)2

?4m/s,

??300

例7-6.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平

面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求

子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．

圆盘转动时所受到摩擦力的力矩

经过多少圈后，圆盘停止转动．

(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

ROdrmvR?(mR2?MR2/

R

O

dr

? ? ? m v0

提示：(1) 0

0 0 m?M/2R

M ??r??d(Mg)??Rr?(M2?rdr)g?2/3??MgR

(2) f

0 ?R2

3R?2 ?? 3R?2

0?M ???0?1(1MR2)?2

0

????

????

0 ?n?

2?

?16??0 ??

另有一题：

(3) f? 2 2

8 ?g g

有一质量为m、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点

1

O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A

2v? v