北师大结构化学课后习题答案.docx

读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。

读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡尔

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

北师大结构化学课后习题第一章 量子理论基础

习题答案

1 什么是物质波和它的统计解释？

参考答案:

象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，?2????代表粒子的几率密度，在时刻t，空间q点附近体积元d?内粒

子的几率应为?2d?；在整个空间找到一个粒子的几率应为

有归一性。

??2d??1。表示波函数具

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案

合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数?2代表概率密度的物理意义，

所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr?dinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分??*?d?必为一个有限数。

3如何理解态叠加原理？参考答案

在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q1状态，部分地

处于Q2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不

确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。

4 测不准原理的根源是什么？参考答案

根源就在于微观粒子的波粒二象性。

5 铝的逸出功是4.2eV，用2000?的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其

动量不确定量如何？参考答案

根据爱因斯坦光电方程h??12m?2?W，又??c?，得光电子动能：

c?T?12m?2?h? ?

c?

3?108

?6.626?10?34? ?4.2?1.6?10?19

2000?10?10

?9.939?10?19?6.72?10?19

?3.219?10?19J

由德布罗依关系式，相应的物质波波长为

??h? h

P

? 6.626?10?34

2mT2?9.1?10?31?3.219?10?19

2mT

2?9.1?10?31?3.219?10?19

?8.781?10?10m

由不确定关系式?x??Px?h，若位置不确定量?x??，则动量不确定量

h 6.626?10?34

?Px? ?P? ?7.546?10?25Kg?m?s?1

? 8.781?10?10

26 波函数e-x(0≤x≤?)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。参考答案

2

没有归一化，归一化因子为

l7 一个量子数为n，宽度为l的一维势箱中的粒子,①在0~1/4的

l

区域内的几率是多少？

②n取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？

参考答案

（1）w

n

?? 4?dx?

l 20

l 2

1? 1 sinn?

4 2n? 2

n?3?4k(k?1,2,3...)时,

（2）

sinn???1,w

?1? 1

2

（3）w?

max

1

4

4 6?

8 函数?(x)?3

sin?

2ll

2

l

2?

2lx?2 sin

2

l

l

x是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果

是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？

参考答案

根据态叠加原理，?(x)是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。

25 h2

平均值为

104ml2

9 在这些算符? 错误!未找到引用源。,exp, 错误!未找到引用源。中，那些是线性算

，

符