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章末复习提升课(五)

———[先总揽全局]—————[再填写关键]————

小船渡河和绳端速度问题的分析

小船渡河和绳端速度问题的分析

小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性

渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时时间最短，

航程最短问题：要求合位移最小．当v v 时，合运动的速度可垂直于

水 船

河岸，最短航程为河宽．当v v 时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航

水 船

程，当v 与v 垂直时，航程最短．

船 合

跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解

物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．

(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3m/s，河宽为600m，船相对静水的速度为4m/s.则下列说法正确的是()

渡河的最短时间为120s

渡河的最短时间为150s

渡河的最短航程为600m

渡河的最短航程为750m

d

【解析】 当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝v

＝150s，当船沿垂

船

直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600m，故B、C正确．

【答案】 BC

如图5-1所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分

别为m1和m2，且m1m2.若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于( )

A．v2C．v

sinθ B.

cosθ

v2

sinθ

图5-1

D．v2

2 cosθ

平抛运动

平抛运动

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度

而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：

利用平抛运动的时间特点解题

平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．

利用平抛运动的偏转角解题

设做平抛运动的物体下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0

x 0 0的夹角为θ，由图5-2可得：tan

x 0 0

vy gt gt2 2h

＝v＝v＝vt＝x①

将vA

图5-2

d反向延长与水平位移相交于O点，设A′O＝d，则有：tanθ＝h

d

1 h

解得d＝2x，tanθ＝2x＝2tanα②

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．

图5-3

利用平抛运动的轨迹解题

平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图5-3是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，并与过B点作的水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝gT2知

Δy y －y x g

T＝ g＝

FCg AF，v0＝

EF＝

T

y －y

FC AF

x .

EF

如图5-4所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，

车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)

图5-4

求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

v2 20

2【解析】 (1)装甲车的加速度a＝0＝

2

s

9m/s2.

第一发子弹飞行时间t＝ L

＝0.5s

01 v＋v

0

1

弹孔离地高度h1＝h－gt2＝0.55m

2 1

1?L－s?

第二个弹孔离地的高度h＝h－g? ?2＝1.0m

2 2? v ?

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m.

第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1