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相交线与平行线经典测试题含答案
一、选择题
1．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵绕点逆时针旋转得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF=BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A．65° B．115° C．125° D．130°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
考点：平行线的性质．
6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．
【详解】
A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；
C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
7．如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴2∠3+60°=180°，
∴∠3=60°，
∴∠1=60°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
8．如图，，，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
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