人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节第1课时导数与函数的单调性课件.ppt

反思感悟利用导数比较大小的方法(1)若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，根据单调性比较大小．(2)若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并根据构造的辅助函数的单调性比较大小．*第三章导数及其运用第二节导数的应用第1课时导数与函数的单调性·考试要求·1.结合实例，借助几何直观了解函数单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会用导数求函数的极大值、极小值．4．会求闭区间上函数的最大值、最小值．必备知识落实“四基”知识点函数的单调性与导数1．(教材改编题)函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是()A．先增后减 B．先减后增C．单调递增 D．单调递减√2．已知导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()D解析：由题图可知，当x＜0时，f′(x)＜0，当x＞0时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．故选D.√√1．函数单调性与导数的关系设函数f(x)在(a，b)内可导，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(x)＞0f(x)在(a，b)内单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)内单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)内为常数函数2．(1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．(2)有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连接，不能用“∪”连接．(3)函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)恒成立，“＝”不能少，必要时还需对“＝”进行检验．【常用结论】(1)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件．(3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．应用1命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)＞0；命题乙：函数f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A解析：由题易知，甲可推出乙，但乙不能推出甲．例如，函数f(x)＝x3在(－1，1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1＜x＜1)，故甲是乙的充分不必要条件．应用2若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________．[－3，0]解析：题意等价于f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0.√核心考点提升“四能”√求函数的单调区间√反思感悟求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，解集在定义域内的部分为单调递增(或递减)区间．讨论函数的单调性反思感悟解决含参函数的单调性问题的注意点(1)研究含参函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．√函数单调性的应用反思感悟利用导数解不等式的关键是用导数判断函数的单调性，或者构造函数后再使用导数．同时根据奇偶性变换不等式为f(g(x))＞f(h(x))，利用单调性得出关于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范围．√√*