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由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab实现方法
典型二阶系统传递函数为：
工业生产过程中，大多数系统的阶跃响应曲线是临界阻尼或过阻尼的，即ξ≥1。只要求出T和ξ就能确定系统的传递函数。
G(s)可以分解为：
其中，
、都是实数且均大于零。
那么有：
，
传递函数进一步化为：
因此，辨识传递函数就转化为求解、。
当输入为单位阶跃函数时，对上式进行拉普拉斯反变换，得系统时域下的单位阶跃响应为：
，
即
令=，得
对上式两边取以为底的对数得
当时，，那么上式化简为
，该式的形式满足直线方程
其中，=，
通过最小二乘算法实现直线的拟合，得到，的值，即可得到、的值，进而可得系统的传递函数。
Matlab程序代码
%identification.m
clc
closeall
t=[135791113151719];
y=[0.1490860.58900670.8306170.9339900.9739800.9910950.9958680.9986800.9994900.999850];%实验数据，数据来源：《系统辨识方法及应用》.国防工业出版社
y2=log(1-y);
plot(t,y2,*);
gridon
pm=polyfit(t,y2,1)
value=polyval(pm,t);
holdon
plot(t,value,r)
title(\fontname{黑体}\fontsize{20}y(t)=at+b)
w2=-pm(1)
w1=w2/(1-exp(-pm(2)))
T=1/sqrt(w1*w2)
theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2))
z=[];
p=[-w1-w2];
k=w1*w2;
sys=zpk(z,p,k)
figure(2)
step(sys,[0:0.5:20]);
axis([02001.2])
holdon
plot(t,y,r*)
运行结果：
系统的传递函数为
阻尼比为
自然振荡周期为T=1.3604s
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