【数学】广东省六校2023-2024学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

广东省六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结東后，只需将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则函数的导函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以由复合函数的求导法则，得.

故选：D.

2.已知随机变量.若，设事件“”，事件“”，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，，，

所以，

则，

.

故选：A

3.已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】因为，

所以当时，，

当时，符合，

所以，故由得，

将依原顺序按照第n组有项的要求分组，

故第一组项，第二组项，第三组项，，第组有项，

故前组共有，

又，

故2024所在的组数为.

故选：B.

4.现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（）

A.216 B.432 C.864 D.1296

【答案】B

【解析】求不同的安排种数需要分成3步，把3名心理教师分配到三所学校，有种方法，

再把4名语文教师按分成3组，并分配到三所学校，有种方法，

最后把2名数学教师分配到只有1名语文教师的两所学校，有种方法，

由分步乘法计数原理得不同的安排种数为.

故选：B

5.过点作曲线的两条切线，.设，的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】两条切线，的倾斜角分别为，，

根据题意，，

若点是切点时，切线斜率为，

若点切点（点不重合），则，

由，解得（舍去），

所以直线斜率为，

则．

故选：C．

6.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设该质点向右移动的次数为，则，，

而，所以的可能取值为，

所以

.

故选：D．

7.已知数列的前项和为，，且（且），若，则（）

A.49 B.50 C.51 D.52

【答案】A

【解析】当时，，则，

于是，即有，

因此数列是常数列，，即，

由，得，而，所以.

故选：A

8.已知不等式在上恒成立，则实数取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由得，

即，

令，，则，

所以在上单调递增，

而等价于，

∴，即

令，，则，

所以在时，为增函数；

在时，，为减函数，

所以最大值为，∴．

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有3台车床加工同一型号的零件，第1、2、3台车床加工的零件数的比为5：6：9，加工出来的零件混放在一起，第1、2、3台车床加工的次品率分别为6%，5%，4%.现从三台车床加工的零件中任取一个，则（）

A.该零件由第1台车床加工的概率为0.25

B.该零件为次品的概率为0.048

C.若该零件为次品，则其由第2台车床加工的概率为

D.若该零件为次品，则其由第3台车床加工的概率最大

【答案】ABD

【解析】设事件B为“任取一个零件为次品”，事件为“零件是第i台车床加工”，

则，且两两互斥．

根据题意得，

,

由全概率公式，得

，

所以选项A正确，选项B正确，

“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，

就是计算在件B发生的条件下，事件发生的概率，

所以．

同理可得，，

所以若该零件为次品，则其由第3台车床加工的概率最大，

所以选项C错误，选项D正确．

故选：ABD．

10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正