高二数学-目标清北-解析几何答案.pdfVIP

空间向量与立体几何-清北答案解析

模块1：向量法证明空间位置关系

考点：向量法证明空间位置关系

例题1

1

【答案】见解析

【解析】证明：证法一：

以为原点、、所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

AABAPyz

PAABBCaA(0,0,0)(B,0,0)a(C,a0,)aP(0,0,a)E(0,2a,a)

设，则，，，，．

33

(D,a0,)yPC

设，则(a,a,−a)，AD(,a0,)y，

∵PC⊥AD，

∴PC⋅ADa2+ay=0，解得y=−a；

则有，，

(D,a0,)−aPD(a,−a,−a)

2aaaa

，，

EA(0,−3,−3)EC(a,3,−3)

∵PD2EA+EC，PD⊂平面EAC，∴PD//平面EAC．

证法二：

∵ABBC，AB⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形，

PA⊥平面ABCD⇒PA⊥AD，又AD⊥PC，∴AD⊥平面PAC，

∴AD⊥AC．又AB//DC，∴△DAC也是等腰直角三角形，

∴DC=2AC2AB．如图，连接BD，交AC于点M，

DMDC

则2．

MBAB

PEDM

在△BPD中，2，

EBMB

∴PD//EM．又PD⊂平面EAC，EM⊂平面EAC，

∴PD//平面EAC．

例题2

1

【答案】见解析

【解析】由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图．

∵ABAA12

,∴OAOBOA11，

∴

A(1,0,0)

,B(0,1,0),C(−1,0,0),D(0,−1,0),A(0,0,1)∵AB

1；11AB,∴B1(−1,1,1)，

∵AC(−1,0,−1)

,BD(0,−2,0)

,BB(−1,0,1)，∴AC⋅BD0,AC⋅BB0；

11111

∴AC⊥BD,

AC⊥BB

,BD∩BBB，∴AC⊥平面BBDD．

1111111

模块2：向量法求角度

考点：向量法求空间角

例题3

1

【答案】3

3

【解析】解：连接BD，设BD与AC交于点G