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“圆的标准方程”教学设计与思考

[]在“圆的标准方程”的教学中，基于对教学内容、

教学方法的分析，从教学情境创设、标准方程构建、变式训

练与实际问题的解决等角度，进行了详细的教学设计与实施.

基于本内容的教学进行反思，发现对教学内容的定位，在?W

生实际与评价要求之间寻找平衡点，以及培养学生的数学意

识，都是高中数学教学中需要重点关注的事项.

[]高中数学；圆的标准方程；教学设计；教学反思

“圆的标准方程”是人教版高中数学（必修）教材第二

册的内容.作为数学中的经典内容，学生在此前的数学学习

中积累了大量的关于圆的经验与知识.到了高中阶段，从方

程的角度来描述圆，对学生的思维方式提出了新的挑战，从

而本内容的教学也就成为高中数学教学中具有一定标杆意

义的事件.在日常教学中，笔者对本课的教学进行了深入的

思考，现结合本课的教学设计，谈谈笔者对本课教学的研究

与感受.

[?]教学内容分析

圆的标准方程在解析几何内容中具有重要的基础作用，

同时具有承上启下的地位.从知识构建的角度来看，圆的标

准方程是其他图形方程学习的基础，也是二次曲线学习的起

始知识，直线与圆的关系、圆锥曲线等知识，均需在此基础

上进行构建.从学生学习的角度来看，由于圆是学生研究最

多的基本图形之一，因此学生对圆有着丰富的感性认识，也

有着丰富的数学知识作为支撑，也因此对其标准方程的学

习，可以打开学生学习其他曲线方程的思路，可以为后面知

识的学习形成一种较高思维水平的定式作用（思维定式并不

总是消极的，很多时候学生的学习之所以没有障碍，正是一

定水平上的思维定式作用的结果）.从这个角度讲，圆的标

准方程这一节课的教学，需要花大气力进行基础作用的奠基.

但是需要看到的是，解析几何中对圆的研究，毕竟不同于学

生此前的学习方式，尤其是通过方程来描述像圆这样的曲

线，学生在思维方式上就有困难，这种困难往往会影响学生

构建对圆的标准方程认识时的学习心理，因此在教学设计中

需要重视这一因素.从问题解决（数学知识应用）的角度来

看，本课需要结合高考要求，在让学生运用圆的标准方程解

决数学问题及实际问题的过程中，形成一种良好的直觉，即

对于一些基本的与之相关的问题，要能够在第一时间反映出

其与圆的标准方程有关，需以之为工具实现问题的求解.如

上面所分析的一样，这种基础性的知识，只有成为良好的直

觉，才能成为有效的解题工具.

结合基本的教学经验，在教学目标的确定上，笔者以为

本课的内容可以在协调好三维目标的基础上具体制定这样

的教学目标①掌握圆的标准方程，并能够根据圆的标准方程

反映出圆心坐标与半径；②在圆的标准方程建立的过程中形

成数形结合思想，深刻体验用代数方法解决几何问题的过

程；③在用圆的标准方程描述圆的过程中体验数学的简洁美

与对应美.关于这样的目标界定，笔者重点解释一下第三个

目标从传统的角度看，情感态度价值观这一目标往往容易虚

化，在实际教学中不容易得到真正的关注.在笔者看来，就

圆的标准方程这一教学而言，更实在的是让学生在对圆的图

形的认识中发现其是最简洁的基本图形之一，而描述其的标

准方程亦具有对称、简洁的特征，认识到这两点即可，不需

要追求过多、过空的所谓情感态度.

[?]教学方法分析

教学有法，教无定法，贵在得法！对于圆的标准方程这

一内容而言，采用什么样的教学方法，是教学中需要高度重

视的问题.结合笔者此前的教学经验，同时注意学生主体作

用的发挥，笔者在此内容的教学中确定这样的两个教学方法

一是问题驱动（其中包括数学探究等环节），促进学生的数

学建模；二是通过任务驱动的方法，促进学生应用圆的标准

方程的知识解决问题.

对于这两个教学方法的确定，笔者的思考是这样的一方

面，本知识的基础性作用，决定了其在学生的考试评价中需

要发挥重要作用，因此首先必须考虑到考试的需要，因而用

问题驱动可以让学生不断地突破最近发展区，从而形成一种

较好的数学思维方式与学习习惯.教学经验表明，很多学生

在数学学习中之所以感觉困难，就是因为没有一种良好的数

学意识与思维习惯，而像圆的标准方程这样的基础性知识，

必须成为培养学生数学意识与思维习惯的良好载体.另一

方面，任务驱动可以在问题驱动的基础上更好地发挥学生的

内驱力，从而让圆的标准方程的运用能够真正成为学生的良

好直觉，而这一思路其实也呼应了第一点对教学目标的阐

述.

需要注意的是，教学方法的