2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）.pptVIP

新课标北师大版九年级下册1.230°，45°，60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系

学习目标1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

情境导入bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么关系?sinA=cosB如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？锐角三角函数定义

情境导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.(2)cos30°等于多少？tan30°呢？

探究新知核心知识点一：30°、45°、60°角的三角函数值所以可以设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值.30°a2a

探究新知sin60°表示在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值.60°2aa

探究新知sin45°表示在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值.设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝45°aa

探究新知归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值ABC45°ABC30°30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数12111

探究新知1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而；余弦值随着角度的增大（或减小）而.增大（或减小）减小（或增大）两点反思：

探究新知例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°

探究新知例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.

探究新知解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5m，∠AOD=30°，∴OC=ODcos30°=∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34m.

探究新知核心知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维

探究新知解：在图中，ABC例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵

探究新知解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.

探究新知(1)在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜1(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜1（2）当锐角A30°时，cosA的值（）确定三角函数值的范围BC

(3)已知，下列各式中正确的是（）(A)＜＜(B)＜＜(C)＜＜(D)＜＜D(4)当∠A为锐角，且tanA≤1时，则∠A（）A(A)0°＜∠A≤45°(B)45°≤∠A＜9