广东专插本（高等数学）模拟试卷28.docx

广东专插本（高等数学）模拟试卷28

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、过点P(1，0)作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转休体的体积。

标准答案：设切线的斜率为k，则切线方程为y=k(χ-1)，联立得是k2χ2-(2k2+1)χ+k2+2=0，由于直线和抛物线相切，所以(2k2+1)2-4k2(k2+2)=0，化简得4k2=1，联系实际解得。又，解得χ=3，代入，得y=1，即切点坐标为(3，1)，所以。

知识点解析：暂无解析

2、证明方程在区间(e，e3)内仅有一个实根。

标准答案：令，显然f(χ)在[e，