人教版高一数学新教材同步配套教学讲义3.3幂函数(原卷版+解析).docxVIP

人教版高一数学新教材同步配套教学讲义3.3幂函数(原卷版+解析).docx

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3.3幂函数

【知识点梳理】

知识点一、幂函数概念

形如的函数，叫做幂函数，其中为常数．

知识点诠释：

幂函数必须是形如的函数，幂函数底数为单一的自变量，系数为1，指数为常数．例如：等都不是幂函数．

知识点二、幂函数的图象及性质

1．作出下列函数的图象：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

知识点诠释：

幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：

（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在

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