高中数学教学培养学生数学建模素养的实践研究.pdfVIP

高中数学教学培养学生数学建模素养的实

践研究

一、高中学生数学建模素养培养的现状

对于现实世界的一个特定对象，根据特定的目的和特有

的内在规律，做出一些必要的化简假设，运用适当的工具，

得到的一个数学结构叫做“数学模型”。建立“数学模型”

的过程叫做数学建模。数学建模素养的本质可概括为“用数

学眼光分析实际问题，用数学语言描述实际问题，用数学工

具解决实际问题”。其主要包括数据的收集能力、数据的分

析能力、数据的处理能力、概括抽象的能力、合作与交流能

力、发散思维和创造的能力、计算机应用能力。

虽然新课程改革和《高中数学课程标准》将高中数学教

学中学生数学建模素养培养作为明确的目标要求和基本课

程理念，新高考也对学生数学建模能力提出明确要求，但目

前国内高中课堂教学中对学生数学建模能力培养仍存在一

定问题。一方面，教师对教材中数学建模教学内容设计缺乏

整体把握和深入研究，对各阶段的数学建模教学目标和学习

目标不太明确，教师的综合素养不高，无法满足数学建模对

教师跨学科、跨技能方面的要求。另一方面，多数数学建模

的课堂教学模式陈旧，形式单一，仅仅在课堂上用解决应用

题的教学模式进行数学建模的教学，脱离实际，纸上谈兵，

枯燥无味，教学中，教师也仅仅对数学建模理论讲解、数学

公式的应用多于数学建模思想的领会、数学建模过程的体验。

另外，在对数学建模能力的评价中，教师往往先“编好”数

据或抽样统计好数据，学生只需要分析问题，套用公式，得

出“正确”的结论，而没有经历数据的收集、整理、分析，

模型的假设、检验、评价、应用环节，把数学建模视为“数

学应用题”进行教学。此外，数学建模的教学和学生建模素

养的培养缺乏连续性和常态化，缺少学科间的渗透、联系，

缺少数学在生活的应用价值的体现，重视解决问题的短期效

应，忽视对学生建模能力的长期培养和提高。

通过对高一、高二学生的抽样调查分析，发现高中学生

数学建模能力薄弱点如下：文字语言、符号语言、图形语言

的相互转化的能力不够；推理计算能力较强，数据处理和分

析、应用能力较弱；合作交流、探究能力、书写表达能力略

显不足；对问题的假设不够大胆，创新力、洞察力、判断力

比较薄弱；数学模型的建构较好，但模型的应用和联系实际

的能力比较单一。

二、高中学生数学建模素养培养的教学实践

（一）高中学生数学建模素养培养的原则

根据建构主义学习理论、认知发展论以及全面和谐发展

学习主体理论，在高中数学教学中对学生数学建模素养培养

并遵循如下教学原则：一是主体性原则。教学中要以学生为

主体，教师为主导，教师不包办代替学生活动，让学生体验

问题产生、发展、解决的整个过程，学生学会自己提出问题

并解决问题。二是自主性原则。学习内容的选择上要给学生

充分的自主权和自由度，使其对感兴趣的问题进行研究。小

组构建要充分尊重学生的选择，方法的选择和模型的建构，

尊重学生的想法。三是实践性原则。教学中，教师要注重学

生对模型建构过程的体验和感受，注重学生应用数学工具解

决实际生活问题的实践，以发展学生的动手操作、探究合作、

实验分析、创新实践能力。四是适应性原则。根据学生的认

知水平及思维能力差异进行总体安排并分层、分步、分类实

施。

（二）高中学生数学建模教学的三个阶段

基础阶段：结合教材内容选择一些较简单的实例，如在

教学人教版《高中数学（必修5)》第一章《解三角形》1.2

应用举例时，由师生共同参与建立数学模型，在教师的指导

下，运用基本的数学公式和方法解决简单实际问题。该阶段

主要培养学生如何运用数学语言和数学形式将问题数学化、

构造数学模型的能力，体会数学建模的过程、掌握基本的数

学建模的方法。

中级阶段：学生根据给出的问题（如人教版《高中数学

（选修2-3)》第三章《统计案例》中的回归分析的基本思想

及其初步应用的教学），利用数学知识和工具自主建立数学

模型、解答数学模型，并学会结合实际对所建立的模型，利

用有关知识对结果进行合理性检验、分析、修正、评价。该

阶段着重培养学生合作交流、数据分析处理、结果评价反馈、

模型合理性检验的综合能力。

高级阶段：学生选择实际生活中的问题（如重庆市交巡

警平台设置方案），建立建模小组，分工合作，经过数据的

收集、数据整理、问题假设、模型建构、模型求解、模型检

验、模型评价等过程，对各种方案的可行性和合理性进行分

析，