小升初小学数学(比和比例)知识点汇总(七) .pdfVIP

小升初小学数学(比和比例)知识点汇总

239.“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?

在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。一般分为两种情况：

（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或

几分之几。

例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。表示女教师与男教师

人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人

数

（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。

例如：总价∶数量，表示单价。

路程∶时间，表示速度。

总产量∶亩数，表示亩产量。

“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。如：

由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。但两者之间

也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。就一

般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。

除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释，

两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。如：

由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是

7∶

240.比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？

在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，

三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中，揭示它们之间的联

系，是极其必要的。

比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中

的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比

值相当于除法中的商，分数的分数值。

例如：

在比中，前项÷后项=比值a∶b=c

在除法中，被除数÷除数=商a÷b=c

如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：

有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运

算法则。

它们之间的区别，从意义上区分有：

“比”是表示两个数的倍数；

“除法”表示的是一种运算；

“分数”则是一个数。

241.“求比值”和“化简比”有区别吗？

在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包

括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。

在区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用

除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的

前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比值不变）。这只是看到

了问题的一个方面，实际上，求比值也可以运用比的基本性质，而化简比

也可以用除法。

=3∶60（前项和后项同乘以10）

=1∶20（前项和后项同除以3）

由此看来，用什么方法并不是两者的主要区别。应该看到的是下述情

况：

比有三种表示形式，一是比的一般形式，如5∶6；一是比的分数形

式，

既可以认为是比，读作：5比6；也可以认为是比值，读作：六分之

五。在

就是说，对两者在这样的情况下，不需要严格区别。

在小学数学教材中，作为不同的练习形式，又有着求值与化简比的不同

要求。为了使学生明确这不同的要求，就必须加以约定，如果是求比值，就把

结果写成数的形式（整数、小数或分数）；如果是化简比，就把结果写成

比的一般形式，以表示这两者练习形式上的区别，至于用什么方法，则不

一定强求一致。

242.绘图时如何选择比例尺？

比例尺是图上距离和实际距离的比。在绘制地图、操场或教室的平面

图以及零件图时，要把实物的长度（或实际距离）缩小若干倍后，再画到

纸上，这就用到比例尺。涉及到比例尺的问题，通常有三种情况：

（1）求比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺

（2）求实际距离。图上距离÷比例尺=实际距离

（3）求图上距离。实际距离×比例尺=图上距离

这三类情况，除（1）是求比例尺外，（2）（3）本身都有指定比例

尺，因此，计算起来并不困难。但是，在绘图时，比例尺一般是不知道的，这

就要视图纸大小这个具体情况，自己确定适当的比例尺。这是因为：如果比

例尺选择的太大，图纸就可能不够画；如果比例尺选