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上海初中八年级数学试卷压轴题

上海初中八年级数学试卷压轴题

已知一直角三角形纸片ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。折叠该纸片，使点B落在边AC

上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N。

若折叠后，点B与点C重合，试在图②中画出大致图形，并求点C与点N的距离；

若折叠后，点B与点A重合，试在图③中画出大致图形，并求CM的长；

若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图④），设CP＝x，CM＝y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域。

NB B B

N

M

A C

图① 图②

A C A

图③

C P A

图④

已知：如图，正比例函数y?ax的图像与反比例函数y?k的图像交于点A(3,2)．

x

试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；

根据图像回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?

M(m，n)是反比例函数图像上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积y为6时，请判断线段BM与

DM的大小关系，并说明理由． B M D

A

O C x

26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，

?B?90?,?A?30?,BC?5cm；图2中，?D?90?,?E?45?,DE?3cm．图3是小刘同学所做的一个实验：他将

?DEF的直角边DE与?ABC的斜边AC重合在一起，并将?DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

在?DEF沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ；

（填“不变”、“变大”或“变小”）

小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：

问题①：当?DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当?DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

请你分别完成上述两个问题的解答过程．

CFE

C

F

E

D

F

A B D E A B

图1 图2 图3

第

第26题图

27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线y?

J-3x与一反比例函数

y图像交于第一象限内A点，AB?x轴于B，AB?6

y

①求反比例函数的解析式。

B②在直线AB上是存在点P,使P到正比例函数直线OA的距离等于

B

xP到点B的距离？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由。

x

28、已知△ABC 中，AB?10,BC?6,AC?8,D是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转，直角的两边分别与边AC,BC交于E,F。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D点的中心对称图形，E的对称点为E?，试判断BC于BE?的位置关系，并说明理由。

②设AE?x,BF?y，求y与x的函数关系式，并写出定义域。

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328．如图（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2 ，∠BCO=60°。

3

求证：?OBC为等边三角形；

如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；

设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

QHMH60?P

Q

H

M

H

60?

P

60?

60?

o

图(1)

Co

图(2)

Co C

（备用图）

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）

如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。

ylAOH

y

l

A

O

H

B

x

求线段AH和OB的长度；

如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与

x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6