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四边形和相似形
四边形及相似形
一、教学内容
四边形及相似形
（一）四边形
多边形
在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的性质：
（1）n边形的内角和等于(n?2)·180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°；
※（3）n边形的对角线的条数等于1n(n?3).
2
四边形的分类
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? ?一般平行四边形
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?平行四边形?
?矩形??
? ?特殊平行四边形?菱形?正方形
?四边形? ?
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? ?一般梯形
?梯形? ?等腰梯形
? ?特殊梯形?
??? ?直角梯形
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??其它四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：
（1）两组对边分别平行且相等；（2）两组对角分别相等；（3）两条对角线互相平分；
（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的判定：
根据平行四边形的定义判定；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：
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四边形和相似形
（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）两条对角线相等；
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它有两条对称轴，即过每组对边中点的直线.矩形的判定：
（1）根据矩形的定义判定；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边都相等；（3）两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线.
菱形的判定：
（1）根据菱形的定义判定；（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形
有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形的判定：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
梯形及等腰梯形
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
等腰梯形的性质：
（1）同一底上的两角相等；（2）两条对角线相等.等腰梯形的判定：
（1）依据等腰梯形的定义判定；（2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.
※（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.
中心对称与中心对称图形
把一个图形绕着一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称.这个点叫做对称中心.两个图形关于点对称也称中心对称.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
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四边形和相似形
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形；
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；由中心对称的性质可以认识中心对称图形的性质.
平行线等分线段定理及其推论.
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰.
推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
简单平面图形的面积
三角形的面积公式
等底等高的两个三角形等积；等高的两个三角形的面积比等于相应底边的比；等底的两个三角形的面积比等于相应高的比.
平行四边形的面积等于一边与这边上的高的积.
矩形的面积等于两条邻边的乘积.
菱形的面积等于一边与这边上的高的积，也等于两条对角线乘积的一半.
正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半.
梯形的面积等于两底之和与高的乘积的一半；或等于梯形中位线与高的积.
多边形的面积等于它被分割的若干个三角形面积的和.
几何作图
作一图形关于某一点的对称图形；
任意等分已知线段；
依据已知条件，求作平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形.
（二）相似形
比例线段：
成比例线段
用同一长度单位度量两条线段所得量数的比叫做这两条线段的比.
如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a、b、c、d叫做成比例线段，记
a c
bd作 ? 或a：b?c：d
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