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向量的概念导学案

平面向量的概念

【学习目标】

了解向量的实际背景；

理解平面向量的概念和几何表示；

理解特殊向量：单位向量、零向量的定义和特点；

理解向量的关系：向量相等、向量共线（平行）

一、自主学习：（请同学们课前阅读教材概念和例题自主完成）

（一）情境引入

1.Tom猫和老鼠Jerry在追逐过程中走到了岔路口选择跑入不同路口，结果猫始终没有抓住老鼠，为什么？

2.一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”，使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地。为什么?

（二）知识导学

问题1：向量概念

eq\o\ac(○,1)在数学中，我们把_____________________的量叫做向量。例如物理中的_________等；

eq\o\ac(○,2)请说说向量和数量的差别是什么？

问题2：向量的表示方法

eq\o\ac(○,1)几何表示法。有向线段是具有________的线段，可以用有向线段AB来表示向量，记作___________。A称为向量的_____，B称为向量的_________.向量具有的三要素是：_______、_______、_______.

eq\o\ac(○,2)字母表示法。向量可以用小写字母来表示，书写时用________表示(印刷时用黑体a,b,c)

问题3.向量的有关概念

eq\o\ac(○,1)向量的模：向量的大小，即向量的长度，称为向量的______；记作_______

【思考1】向量能比大小吗？向量的模能比大小吗？

eq\o\ac(○,2)零向量：____________的向量称为零向量,记作：（印刷时用黑体0）；

单位向量：____________的向量称为单位向量。

【思考2】（1）单位向量有多少个？

（2）把同一平面内所有的单位向量平移至同一起点，构成什么图形？

问题4.向量的关系

eq\o\ac(○,1)相等向量：_______和________都相等的向量称为相等向量。记作：

向量的概念导学案全文共1页，当前为第1页。eq\o\ac(○,2)平行向量（共线向量）：两非零向量的有向线段所在的直线_______或______，称两个向量平行或共线。记作：

向量的概念导学案全文共1页，当前为第1页。

两非零向量平行(共线)，则它们的方向_______。

规定：零向量与任意非零向量共线。

eq\o\ac(○,2)请你说说平行向量（共线向量）与平行线段的区别。

eq\o\ac(○,3)数学中的“向量”与物理中的“矢量”完全相同吗？

【预习检测】

1.给出下列物理量：①质量;②速度;③力;④位移;⑤路程;⑥密度;⑦功.

其中是向量的有().

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知为两个单位向量，下列结论正确的是()

A.B.的方向相同或相反C.若，则D.

3.下列命题中，正确命题的序号是_______________

eq\o\ac(○,1)平行向量的方向一定相同；eq\o\ac(○,2)不相等的向量一定不平行；eq\o\ac(○,3)零向量只能与零向量相等；eq\o\ac(○,4)若两个向量在同一条直线上,则这两个向量一定共线;⑤两个非零向量相等,当且仅当它们的模相等且方向相同;⑥单位向量都相等；eq\o\ac(○,7)温度有正有负，所以温度是向量。

4.一辆货车从A点出发向东行驶了150km到达B点，然后又改变方向向北偏东30°走了300km到达C点，最后又改变方向，向西行驶了150km到达D点。

作出向量；（2）求

向量的概念导学案全文共2页，当前为第2页。二、合作学习与重难点探究（请同学们课堂上分成小组合作，共同探究完成）

向量的概念导学案全文共2页，当前为第2页。

探究点一：向量及其相关概念

关于向量有下列说法：

①方向相同或相反的非零向量是平行向量；②长度相等且方向相同的向量叫相等的向量；

③有公共起点的向量叫共线向量；④零向量与任一向量共线；⑤若则；

其中正确说法的序号是.?

探究点二：相等向量与共线向量

如图，四边形ABCD是正方形，为等腰直角三角形。

找出图中与共线的向量；

找出图中与相等的向量；（3）找出图中与相等的向量；

（4）找出图中与相等的向量

探究点三：向量的实际应用

已知飞机从甲地向北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地向南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

三、思维拓展延伸