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相似三角形之一线三等角《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第1页。

相似三角形全等三角形通过平行线（由平行线分线段成比例定理推出的预备定理）相似的特殊情况，相似比为1三边对应成比例SSS两边对应成比例且夹角相等SAS两角相等ASA或AAS斜边和一直角边对应成比例HL相似三角形与全等三角形的判定类比《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第2页。

ABCDE21常见图形OCDABOCBAD部分角重合的相似X型相似《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第3页。

ABCDEABCDE常见图形A型相似母子相似CADBCADB射影定理《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第4页。

一线三等角（M型相似）《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第5页。

ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连接AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。问题发现知识整理△ABE∽△ECF∽△AEF问题1：《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第6页。

（3）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°=∠AEF,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（4）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α=∠AEF,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似问题发现知识整理△ABE∽△ECF《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第7页。

ABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α=∠AEF,连结AF.①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α=∠AEF,当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？问题发现知识整理问题2：善于运用类比、迁移的数学方法解决问题《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第8页。

CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E为中点归纳：《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第9页。

变式：在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12实战演练知识运用注意分类讨论的数学思想《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第10页。

EBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第11页。

EBCDFA变式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,则AB=_____（2）在（1）的条件下，若EF=m,则S△DEF=_______利用转化的数学思想HP8实战演练知识运用《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第12页。

我的收获CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于观察善于发现善于总结《相似三角形之一线三等角》教学PPT课件【初中数学】公开课教学课件全文共17页，当前为第13页。

（1）连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由。（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。QPABCDK善于在