河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期六月月考数学试卷（含答案）.docVIP

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高一年级第二学期考前大演练

数学

考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在答题卡上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题正确的有（）

①若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

②若一条直线在平面外，则该直线与此平面可能有公共点

③采用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为

④长方体各个面所在的平面将空间分成27部分

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知，设甲：；乙：复数为纯虚数，则（）

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

3．已知平面向量，则下列命题一定正确的有（）

①若，则 ②若，则存在实数，使得a

③若，则 ④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．平面四边形中，，则四边形绕所在的直线旋转一周所围成几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知，若向量，则向量与向量夹角为锐角的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知100个样本数据的平均值为14，标准差为4，其中，则这60个数据的方差为（）

A．12.16 B．12.36 C．13.16 D．13.36

7．已知外接圆的圆心为M，半径为r，且，则（）

A． B． C．2 D．3

8．如图，已知正方体的棱长为1，点P为对角线上的动点，点N为棱上的动点（不含端点），点M为线段的中点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项行合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知平面向量，若，则（）

A． B．

C． D．向量在上的投影向量为

10．设为随机事件，且，下列说法正确的是（）

A．事件相互独立与互斥不可能同时成立

B．若三个事件两两独立，则

C．若事件独立，则

D．若，则

11．已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（）

A．始终与垂直 B．三棱锥的体积始终为定值，其值为

C．若分别是棱的中点，则面

D．以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．一组数据分别是，则该组数据的上四分位数是_______．

13．设为复数，则下列命题正确的有_______．（将全部正确的序号填在横线上）

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则或

⑤若且，

14．已知三棱锥中，，则三棱锥外接球半径与内切球半径之比为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

（1）已知，关于x的方程的一个虚根为，求的值；

（2）已知复数满足：，求的值．

16．（本题满分15分）

中，．

（1）求；

（2）求的值．

17．（本题满分15分）

如图，已知分别是三棱锥棱上的点．

（1）若四边形为平行四边形，证明：面；

（2）若分别是的中点，且，直线和直线所成角为，求直线和直线所成角的余弦值．

18．（本题满分17分）

如图，四棱锥中，面和面均垂直于面．

（1）求证：面面；

（2）若底面是边长为2的正方形，直线与面所成的角为．

（i）求直线与面所成角的正弦值；

（ii）求二面角的余弦值．

19．（本题满分17分）

已知中，角的对边分别是，，且．

（1）求角A的大小；

（2）求的最大值；

（3）若为边上靠近B点的三等分点，求的面积．

NT20名校联合体高一年级第二学期考前大演练

数学参考答案

1．D【解析】“若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行或在平面内”，故①错误；“若一条直线在平面外，则该直线与此平面相交或平行”，故②正确；斜二测画法中，故③正确；④显然正确，故选D．

2．B【解析】．若z为纯虚数，则，故甲是乙的必要不充分条件，故选B．

3．B【解析】①显然正确；当时，满足，但是不存在实数，使得，故②错误；零向量与任何向量平行，因此当，满足，但是未必成立，故③错误；向量是与平行的向量，而是与平行的向量，因此未必成立，故④错误，故一定正确的只有1个，故选B．

4．A【解析】

四边形绕所在的直线旋转一周后得到的几何体是一个圆台和一个圆锥，其中圆锥的底面与圆台的一个下底面重合．过C作于E，则，

所以表面积，故选A．

5．B【解析】向量与向量夹角为锐角等价于且与不同向，共有16个，分别是：，，，满足