2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第6节因式分解2（含答案）.docxVIP

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第6讲因式分解2（学生版）

目标层级图

课前检测

1．已知，，则的值是

A．100 B．110 C．120 D．125

2．已知三角形的三边，，满足，则是

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

3．若实数满足，则的值为

A． B． C． D．

4．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

课中讲解

一、十字相乘法

（1）二次项系数为1

1．定义：对于的因式分解则．这就是说，对于二次三项式，如果常数项可以分解为的积()，并且有，那么，这就是分解因式的十字相乘法．

2．方法：特征是“拆常数项，凑一次项”

①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

例1．将下列各式分解因式：

（1）（2）

（3）（4）

过关检测

1．将下列各式分解因式：

（1）（2）

（3）（4）

例2．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

过关检测

1．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

（2）二次项系数不为1

1．定义：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数，，使得：，，，

注意：若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解

2．方法：它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

注意：不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式?．

例3．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

过关检测

1．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

例4．分解因式

（1）（2）

过关检测

1．分解因式

（1）（2）

二、分组分解法

1.定义：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解．

2.方法：一般对于四项多项式，且各项没有公因式时，可想到用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。可能是二、二分组，也可能是一、三分组．

3.因式分解的一般解题步骤：（一提二用三分组）

（1）如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；

（2）如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式法或十字相乘法；

①如果多项式有两项，应考虑用平方差公式；

②如果多项式有三项，应考虑用完全平方公式或十字相乘法；

③如果多项式超过三项，应考虑分组分解；

（3）分解因式时必须要分解到不能再分解为止．

例5．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

过关检测

1．分解因式

（1）（2）

（3）（4）

例6．分解因式

（1）（2）

（3）