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广东省江门市新会大泽华侨中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则的最大值为（）
A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1
参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出f（f（x））的解析式，根据f（f（x））的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．
【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，
∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
做出g（x）=f（f（x））的函数图象如图所示：
∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，
不妨设x1＜x2，则x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．
∴e?e=e?x12，
令h（x1）=e?x12，则h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），
∴当x1＜﹣2时，h′（x1）＞0，当﹣2＜x1＜﹣1时，h′（x1）＜0，
∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，
∴当x1=﹣2时，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．
故选C．
【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题．
2.在区间[0,2]上任取两个数且，则使的概率是（ ）
A．?????B．?????C.??????D．
参考答案：
C
为几何概型，测度为面积，概率是，选C.
?
3.某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角
形，则该几何体的表面积是
A．??????????????????????????????B．?
C．???????????????????????????????D．
?
参考答案：
A
略
4.已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（）
A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3
参考答案：
C
5.如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为（???）
???????????????????
参考答案：
C
略
6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为
A．2 B．3????C．4 D．5
参考答案：
B
模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B．
7.在平面直角坐标系中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则（???）
A.－1 B. C. D.1
参考答案：
C
【分析】
由角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，可以求出，这样利用二倍角的余弦公式可以求出的值.
【详解】因为角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，所以，
所以，故本题选C.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.
8.公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（?）
A.18 B.24 C.60 D.90
参考答案：
C
因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.
9.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）
A．+1 B．+1 C． D．
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到A（c，）
将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc
∴e2﹣2e﹣1=0
∵e＞1
∴e=
故选A．
10.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（????）
?A．??????B.??????C.?4???????D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk
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