第02讲与三角形有关的角（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（人教版）（解析版）.pdfVIP

第02讲与三角形有关的角（核心考点讲与练）

【基础知识】

一．三角形内角和定理

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于

0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平

行线．

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法

求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

二．三角形的外角性质

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

三．直角三角形的性质

（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．

（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一

个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

【考点剖析】

一．三角形内角和定理（共5小题）

1．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，

则∠B的度数为（）

A．75°B．45°C．55°D．65°

【分析】由DE∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可求得出∠A的度数，再在△ABC中，利用三

角形内角和定理，即可求出∠B的度数．

【解答】解：∵DE∥AB，

∴∠A＝∠DCA＝25°．

在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．

2．（2022春•杨浦区校级期中）在△ABC中，如果∠A+∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是直

角三角形．

【分析】利用三角形内角和定理，求得∠B＝90°即可．

【解答】解：∵∠A+∠B＝135°，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝45°，

∵∠B＝2∠C，

∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，关键是要掌握内角和定理

3．（2022春•秦淮区期中）如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻

折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，此时∠CDB＝82

°，则原三角形的∠B的度数为（）

A．57°B．60°C．63°D．70°

【分析】由折叠可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠ABE＝∠ABG，依据∠BDG是△BDF是外角，

即可得到∠DBA＝∠BDG﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的∠B为63°．

【解答】解：如图，

由折叠可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠ABE＝∠