第02讲 数轴-【暑假导航】2022年新七年级数学暑假预习优学讲练（人教版）（解析版）.pdfVIP

第02讲数轴

知识归纳

1．数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：

①0

原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．

②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，

12

3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要

素．

2．数轴的画法

①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一

致．

3．有理数与数轴的关系

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．

②ππ

数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．

③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．



④与原点的距离是a（a0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）

注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向

4．利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数

总大于零，负数总小于零，正数大于负数．

考点讲解

考点1：数轴的概念及其画法

1

【例】下列数轴画法正确的是（）．

A．B．

C．D．

B

【答案】

【分析】利用数轴定义进行判断即可．

A

【详解】解：、没有正方向和原点位置，则画法错误，故此选项不合题意；

BC

、数轴画法正确，故此选项符合题意；、没有正方向，则画法错误，故此选项不合题意；

DB

、数轴上的数标注错误，则画法错误，故此选项不合题意；故选：．

【变式训练】

1

【变式】下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

1

③有理数-数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

100

其中正确的是（）

A．①②③④B．②②③④C．③④D．④

D

【答案】

【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴

上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．

①

【解析】规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；

②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；

1

③有理数-在数轴上可以表示出来，故原说法错误；

100

④D

任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：．

2

【变式】下列数轴表示正确的是（）

A．B．

C．D．

D

【答案】

【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．

A

【详解】解：、不符合