2022-2023学年北京平谷县夏各庄联办中学高二数学理上学期摸底试题含解析.docxVIP

2022-2023学年北京平谷县夏各庄联办中学高二数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(????)

A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

参考答案：

A

【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．

【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，

又知其过点（﹣1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．

【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．

2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）

A．

B．

C．

4

D．

参考答案：

B

略

3.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）

参考答案：

D

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间．

【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），

且y=log0.5t，

故本题即求函数t在定义域内的单调增区间．

由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞），

故函数f（x）的减区间为（2，+∞），

故选：D．

【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．

4.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

参考答案：

C

5.已知复数,则的虚部为（???）

?A．l????B．2????C．-2??D．-1

参考答案：

D

略

6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（???）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

7.函数有零点的区间是（????）

??A．（-1，0）??????B.（0，1）?????C.（1，2）??????D.（2，3）

参考答案：

D

8.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ2π）上任意一点，则的取值范围是（???）

A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞]

C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]

参考答案：

C

略

9.若都在直线上，则用表示为（???）

??????A．?B．?C．?D．

参考答案：

D?解析：

10.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】67：定积分．

【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．

【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），

而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，

所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|

=．

故答案选D．

【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=，f（n）=．

参考答案：

41,2n2﹣2n+1.

【考点】F1：归纳推理．

【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，

f（3）﹣f（2）=4×2，

f（4）﹣f（3）=4×3，

…

f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：