《第十二章 轴对称》复习案.docVIP

《第十二章轴对称》复习案

《第十二章轴对称》复习案

《第十二章轴对称》复习案

《第十二章轴对称》复习案

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《第十二章轴对称》复习案

使用说明：先回顾本章知识结构,并独立完成课前导学部分，然后小组讨论交流

●课前导学

（一)认清目标，明确要求

本章得课程学习目标是：

1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称得基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分得性质。

2、探索简单图形之间得轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后得图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中得应用，能应用轴对称进行简单得图案设计。

3、了解线段得垂直平分线得概念,探索并掌握其性质;了解等腰三角形、等边三角形得有关概念，探索并掌握它们得性质以及判定方法。

４、能初步应用本章所学得知识解释生活中得现象及解决简单得实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流得过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。

（二)自主复习，盘点知识

一、基本概念

１、轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁得部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴、折叠后重合得点是对应点,叫做对称点、

2、线段得垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段得直线，叫做这条线段得垂直平分线

3、等腰三角形

有两条边相等得三角形,叫叫做等腰三角形、相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹得角叫做顶角，底边与腰得夹角叫做底角、

4、等边三角形

三条边都相等得三角形叫做等边三角形、

二、主要性质

1、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段得垂直平分线、或者说轴对称图形得对称轴,是任何一对对应点所连线段得垂直平分线、

2、线段垂直平分钱得性质

线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等、

3、通过画出坐标系上得两点观察得出：

(1)点P(x,y）关于x轴对称得点得坐标为P(ｘ，-y)、

(2)点Ｐ(x，ｙ)关于y轴对称得点得坐标为P(－x,y)、

4、等腰三角形得性质

（1）等腰三角形得两个底角相等(简称等边对等角)、

(２)等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合、

（3)等腰三角形是轴对称图形,底边上得中线(顶角平分线、底边上得高)所在直线就是它得对称、

（4)等腰三角形两腰上得高、中线分别相等,两底角得平分线也相等、

（5）等腰三角形一腰上得高与底边得夹角是顶角得一半。

(6)等腰三角形顶角得外角平分线平行于这个三角形得底边、

5、等边三角形得性质

（1)等边三角形得三个内角都相等,并且每一个角都等于６０、

(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴、

(3)等边三角形每边上得中线、高和该边所对内角得平分线互相重合、

三、有关判定

１、与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上、

2、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(简写成等角对等边)、

3、三个角都相等得三角形是等边三角形、

4、有一个角是６０得等腰三角形是等边三角形、

四、误区警示

1、注意分类讨论思想，如等腰三角形得周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给得这条边是腰还是底。再比如涉及三角形得高时，通常需要考虑高在三角形得外部还是内部。

2、应用三线合一性质作辅助线时,所作得辅助线不能同时满足两线得性质(如过点A作ＥFＢC,并使EF平分ＢC)。

3、不要认为：有一个角等于３00，那么它所对得边就一定等于另一条边得一半,前提条件是在直角三角形中。

●课堂探究

(一)、专题训练

专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质得作图题

1、如图所示，EＦGＨ是一矩形得弹子球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点得位置上,试问:怎样撞击白球，使白球先撞击边ＥF反弹后再击中黑球?

2、如图所示，一牧人带马群从Ａ点出发，先到草地边缘ＭＮ放牧,再带马群到河边缘PQ去给马饮水,试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短?

专题二：线段垂直平分线性质得运用

1、如图所示，在△AＢC中，AＢ=ＡC，A＝１20，ＡB得垂直平分线MＮ分别交BC、AB于点M、Ｎ，求证:ＣM＝２BＭ、

2、如图所示,ＡD是△ABC得角平分线，EF是ＡD得垂直平分线,交BＣ得延长线于点F,连结AF、

求证：BＡF=ACF、

专题三:等腰三角形边与角计算中得分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形得一个内角是800,则它得另外两个内角是

２、已知等腰三角形得一个内角是１000,则它得另外两个内角是

3、已知等腰三角形有两边得长分别为6，3，则这个等腰三角形得周长是

4、已知等腰三角形得周长为2４,一边长为6，则另外两边得长是

5、已知等腰三角形得周长为２４，一