2024年MATLAB大作业及答案.docVIP

MATLAB大作业

作业规定：

（1）编写程序并上机实現，提交作业文档，包括打印稿（不含源程序）和電子稿（包括源程序），以班為單位交，作业提交截止時间6月24曰。

（2）作业文档内容：問題描述、問題求解算法（方案）、MATLAB程序、成果分析、本課程學习体會、列出重要的参照文献。打印稿不规定MATLAB程序，但電子稿要包括MATLAB程序。

（3）作业文档字数不限，但规定写实，写出自已的理解、收获和体會，有话则長，無话则短。不要抄袭复制，可以参照网上、文献资料的内容，但要理解，要变成自已的語言，按自已的思绪组织内容。

（4）從給出的問題中至少选择壹題(多做不限，但必须独立完毕，严禁抄袭)。

（5）大作业占過程考核的20%，從完毕状况、工作量、作业文档方面评分。

第壹类：绘制图形。（B级）

問題壹：斐波那契（Fibonacci）螺旋线，也称黄金螺旋线（Goldenspiral），是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在許多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的經典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数為边的正方形拼成的長方形，然後在正方形裏面画壹种90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示。

問題二：绘制謝尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是壹种分形，由波兰数學家謝尔宾斯基在19提出,它是壹种經典的自相似集。其生成過程為：取壹种实心的三角形（壹般使用等边三角形），沿三边中點的连线，将它提成四個小三角形，然後去掉中间的那壹种小三角形。接下来對其他三個小三角形反复上述操作，如图所示。

問題三：其他分形曲线或图形。分形曲线尚有诸多，教材简介了科赫曲线，其他尚有皮亚诺曲线、分形树、康托（G.Cantor）三分集、Julia集、曼德布罗集合（Mandelbrotset），等等。這方面的资料诸多（如），請分析构图原理并用MATLAB实現。

問題四：模拟掷骰子游戏：掷1000次骰子，记录骰子各個點出現的次数，将成果如下表的形式显示，并绘制出直方图。

點数

1

2

3

4

5

6

出現次数

166

150

164

162

184

174

問題五：运用MATLAB软件绘制壹朵鲜花，实現壹定的仿真效果。

提醒：二维/三维绘图，對花瓣、花蕊、叶片、花杆等的形状和颜色進行详细设置。

第二类：插值与拟合。（B级）

問題壹：有人對汽車進行了壹次试验，详细過程是，在行驶過程中先加速，然後再保持匀速行驶壹段時间，接著再加速，然後再保持匀速，如此交替。注意，整個试验過程中從未減速。在壹组時间點上测得汽車的速度如表所示。

t

0

20

40

56

68

80

84

96

104

110

v

0

20

20

38

80

80

100

100

125

125

（1）分别使用近来點插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值進行计算[0,110]時间段50個時间點的速度。

（2）绘制插值图形并標注样本點。

問題二：估算矩形平板各個位置的温度。已知平板長為5m，宽為3m，平板上3×5栅格點上的温度值為44，25，20，24，30；42，21，20，23，38；25，23，19，27，40。

（1）分别使用近来點插值、线性插值和三次样条插值進行计算。

（2）用杆图標注样本點。

（3）绘制平板温度分布图。

問題三：自行車道的设计。對9条道路上的自行車道宽度以及自行車与過往机動車之间的平均距离進行测量，数据如表所示。

距离（m）

2.4

1.5

2.4

1.8

1.8

2.9

1.2

3

1.2

車道宽度（m）

2.9

2.1

2.3

2.1

1.8

2.7

1.5

2.9

1.5

（1）對数据進行线性拟合。

（2）绘制拟合曲线和样本點。

（3）假如自行車与過往机動車之间安全距离的最小距离是1.8m，试计算對应的自行車道宽度的最小值。

問題四：在水资源工程學中，水库的大小与為了蓄水而拦截的河道中的水流速度亲密有关。對于某些河流来說，這种長時间的历史水流记录很难获得。然而壹般轻易得到過去若干年间有关降水量的气象资料。鉴于此，推导出流速与降水量之间的关系式往往尤其有用。只要获得那些年份的降水量数据，就可以运用這個关系式计算出水流速度。下表是在被水库拦截的某河道中测得的数据。

降水量（cm）

88.9

108.5

104.1

139.7

127

94

116.8

99.1

流速（m3/s）

14.6

16.7

15.3

23.2

19.5

16.1

18.1

16.6

（1）對数据進行线性拟合。

（2）绘制拟合曲线和样本點。

（3）假如某年的降水量是120cm，运用拟合直线估算當年的水流速度。

（4）若流域面积為1100km2，估计在其他過程中，如蒸发、深层地下水渗透和消耗用途，损失的降水量占總体降水量的比例。

問題五：假设有已知实测数