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滑块木板模型

滑块—木板模型的动力学分析

在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：

问题1如图所示：A、B两物体叠放在一起，，它们之间的动摩擦因数为，地面光滑，开始时它们都静止，现给B施加一个水平恒力F，使它们一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(1)B对A的最大静摩擦力是多少？最大静摩擦力能使A获得的加速度是多少？

（2）当F=1N时，B对A的摩擦力为多少？

（3）当F=10N时，B对A的摩擦力为多少？

（4）当F=14N时，B对A的摩擦力为多少？

(5）由以上计算可知：F增大，

(6)当F=15N时，B对A的摩擦力为多少？你算出的结果是否符合实际？为什么？

（7）要使A相对B静止，F的取值范围是多少？（用表示）

（8）若B与地面之间的动摩擦因数为，要使A相对B静止，F的取值范围是多少？（用表示）；要使A相对B滑动，F的取值范围是多少？（用表示）

例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

变式1例1中若拉力F作用在B上呢？如图2所示。

木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点．请问：

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

3．如图4所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2m，A的质量mA＝1kg，B的质量mB＝4kg.现用12N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g取10m/s2)

4.如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg、带电量q=+2.5×10-4C的小滑块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×104N/C的匀强电场，如图所示，现对木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s2，求：

（1）使物块不掉下去的最大拉力F；

（2）如果拉力F=11N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

例1分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：．

?

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

?

???????．

变式1解答：木板B能获得的最大加速度为：。

?

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

?

．

?变式2解答：木板B能获得的最大加速度为：

?

设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：

?

??解得：?

例2解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2

?

此时小车的加速度为：???????

?

当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1???????解得：t1=1s??，v共=2m/s

?

以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）

物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m

?练习2

解答略）答案如下：（1）t=1s

课后练习答案

1.解析由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动．因为撤掉拉力时，物块和木板仍有相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向右加速直到匀速运动，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到匀速运动，C正确，D错误．

答案BC

2、解析(1)物块A从斜面滑下的加速度为a1，则

mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1，解得a1＝4m/s2

物块A滑到木板B上的速度为

v1＝eq\r(2a1x0)＝eq\r(2×4×8)m/s＝8m/s.

(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2＝eq\f(μ2mAg,mA)＝μ2g＝2m/s2，

设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木