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核心考点：平行四边形对角线的性质

考点1平行四边形的性质——对角线互相平分

1．（2015?常州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

思路引领：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．

解：平行四边形对角线不一定相等，A错误；

平行四边形对角线不一定互相垂直，B错误；

平行四边形对角线互相平分，C正确；

平行四边形对角线与边不一定垂直，D错误．

故选：C．

总结提升：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．

2．（2021春?岳池县期中）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝18，CD＝6，则△ABO的周长是（）

A．10 B．15 C．20 D．22

思路引领：直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再由已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，

∵AC+BD＝18，

∴AO+BO＝9，

∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝9+6＝15．

故选：B．

总结提升：本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键．

3．（2020春?新余期末）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=3，AC＝2，BD＝4，则AE

A．2217 B．32 C．217

思路引领：由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以利用面积的两个不同计算渠道可求出AE．

解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=12AC＝1，BO=12

∵AB=3

∴AB2+AO2＝BO2，

∴∠BAC＝90°，

∵在Rt△BAC中，BC=A

S△BAC=12×AB×AC=1

∴3×2=7

∴AE=2

故选：A．

总结提升：本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．

4．（2020春?来宾期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为．

思路引领：先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，

∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，

∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，

在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCFOA=OC

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，

则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12，

故答案为12．

总结提升：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

5．（2021秋?宁远县月考）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

思路引领：根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别判断即可．

解：∵DE＝BF，

∴DE﹣EF＝BF﹣EF，

即DF＝BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

DF=BECD=AB

∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），

∴CF＝EA，故①正确；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，

∵CF＝AE，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴OE＝OF，故②正确；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF＝∠ABE，

∴CD∥AB，

∵CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；

其中正确结论的个数是3个，

故选：D．

总结提升：本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键．

考点2平行四边形的面积

6．（2021春?永嘉县校级期中）如图，若?ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面积为cm2．

思路引领：由?ABCD的周长为36cm，可得AB+BC＝18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，由等积法，可得4AB＝