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广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）

一、命题特点与方法分析

年份2014201520162017考点圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数圆的性质（切线）

年份

2014

2015

2016

2017

考点

圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数

圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数

圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆

的相关计算、三角函数

由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．

本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：

改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．

利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．

二、例题训练

如图，⊙O为 ABC外接圆，BC为⊙O直径，

BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD， AC与BD

交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG．

求证：OA∥CD；

若∠DBC=2∠DBA，求BD的长；

求证：FG=DE．

2

如图，⊙O为?ABC外接圆，AB为径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O连接AF．

求证：∠DCF=∠D+∠B；

若AF=3，AD=5，求线段AC的长；

2 2

⊙O直线 于

并 以于点F，

26若CE= + ，求证：AB⊥CF．

2

6

如图，⊙O为?ABC外接圆，BC为⊙O直径．作

AD =

AC，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过 点B作

⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．

（1）求证：∠DAC=∠G+90°；

求证：CF=GF；

若EF=2，求证：AE=DE．

BD 3

如图，⊙O为?ABC外接圆，AB为⊙O直接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，

径．连D作⊙作AF

⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接 OG．

若CF=2，OF=3，求AC的长；

求证：BE是⊙O的切线；

若AFAH=2，求证：OG⊥AB．

DE2 3

三、例题解析

答案：

1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB；

难度中等，关键是推出∠DBC=45°；

难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为?BEC中位线推出GH=DE，

2

再利用全等三角形推出FG=GH．

【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】

2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B；

难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出?AFC∽?ACD；

难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转

3化边长和∠ACE=45°的条件推出AC+BC=2+2

3

，联立

AB=4解出AC=2，BC=2

3，进而推出30°．

3

【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】

3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB；

难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等；

难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，进而推出∠ADC=∠BAD=30°．

【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】

4．（1）难度中等，关键是推出?AFC∽?ACB；

难度中等，关键是利用AD∥CO得到?DOE≌?BOE；

3难度大，关键是推出?AFO∽?ABH，进而推出AFAH=2OB2，进一步推出推出∠AOC=60°，利用?ACG≌?AOG得出OG⊥AB．

3

【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：

1．改编自常考图形．

【题1（1），题