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高中数学定积分定义高中数学定积分定义高中数学定积分定义第一页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第1页。

一、定积分问题举例曲边梯形设函数y?f(x)在区间[a,b]上非负、连续.由直线x?a、x?b、y?0及曲线y?f(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边.1.曲边梯形的面积第二页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第2页。

观察及思考在曲边梯形内摆满小的矩形,当小矩形的宽度减少时,小矩形面积之和及曲边梯形面积之间的误差将如何变化?怎样求曲边梯形的面积？第三页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第3页。

求曲边梯形的面积(1)分割:a?x0x1x2???xn?1xn?b,Dxi=xi-xi?1;小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi(xi?1xixi);(2)近似代替:(4)取极限:设??max{Dx1,Dx2,???,Dxn},曲边梯形的面积为(3)求和:曲边梯形的面积近似为;第四页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第4页。

2.变速直线运动的路程已知物体直线运动的速度v?v(t)是时间t的连续函数,且v(t)?0,计算物体在时间段[T1,T2]内所经过的路程S.(1)分割:T1?t0t1t2???tn?1tn?T2,Dti?ti?ti?1;(2)近似代替:物体在时间段[ti?1,ti]内所经过的路程近似为DSi?v(?i)Dti(ti?1?iti);物体在时间段[T1,T2]内所经过的路程近似为(3)求和:(4)取极限:记??max{Dt1,Dt2,???,Dtn},物体所经过的路程为第五页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第5页。

二、定积分定义定积分的定义??max{Dx1,Dx2,???,Dxn};记Dxi=xi-xi?1(i?1,2,???,n),a?x0x1x2???xn?1xn?b;在区间[a,b]内插入分点:设函数f(x)在区间[a,b]上有界.如果当??0时,上述和式的极限存在,且极限值及区间[a,b]的分法和xi的取法无关,则称此极限为函数f(x)在区间[a,b]上在小区间[xi?1,xi]上任取一点xi(i?1,2,???,n),作和即的定积分?记为第六页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第6页。

定积分各部分的名称?————积分符号,f(x)———被积函数,f(x)dx——被积表达式,x————积分变量,a————积分下限,b————积分上限,[a,b]———积分区间，定积分的定义二、定积分定义———积分和?第七页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第7页。

定积分的定义二、定积分定义说明：定积分的值只及被积函数及积分区间有关,而及积分变量的记法无关,即第八页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第8页。

函数的可积性如果函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在,则称f(x)在区间[a,b]上可积.定理1如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数f(x)在区间[a,b]上可积.定理2如果函数f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数f(x)在区间[a,b]上可积.定积分的定义二、定积分定义第九页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第9页。

定积分的几何意义当f(x)?0时,f(x)在[a,b]上的定积分表示由曲线y?f(x)、直线x?a、x?b及x轴所围成的曲边梯形的面积.当f(x)?0时,f(x)在[a,b]上的定积分表示曲边梯形面积的负值.这是因为第十页，共25页。高中数学定积分定义全文共25页，当前为第10页。

一般地,f(x)在[a,b]上的定积分表示介于x轴、曲线y?f(x)及直线x?a、x?b之间的各部分面积的代数和.定积分的几何意义当f(x)?0时,f(x)在[a,b]上的定积分表示由曲线y?f(x)、直线x?a、x?b及