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1-75北京市三里屯一中3.1.1直线的倾斜角与斜率一.练习作出函数y=2x+1,y=x+1和y=-2x+1的图像一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线.xyO当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角?叫做直线的倾斜角。规定:当直线与x轴平行或重合时,一.直线的倾斜角:poyxypoxpoyxpoyx1.按倾斜角分类,直线可分几类?2.范围:oxyoxyoxyoxy(1)(2)(3)(4)练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?问题:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量升高量前进量ABC我们把一条直线的倾斜角?的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示,即:二.直线的斜率:思考:是否每条直线都有斜率?x.pyO(3)k不存在x.pyO(4)k0x.pyO(2)k0x.pyO(1)k=0练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率:小结:利用斜率定义求直线的斜率利用正切函数的图像说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系:l1l2l3给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?倾斜角是锐角时倾斜角是钝角时当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?答:成立,因为分子为0,分母不为0,k=0三.直线的斜率坐标表示:P1(0,0)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2的直线的斜率为特例:例2.如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?yxo..........ABC∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解:∴直线AB的倾斜角为零例3.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2和-3的直线。OxyA3A1A2A4探究:求经过下列点的直线的斜率:.xyOC(2,7)..A(-3,-3)B(-1,1)KAB=KAC=KBC=222如果KAB=KBC,那么A,B,C三点有什么关系?例4.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(-4,2a)在同一直线上,求a的值.北京市三里屯一中
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