优质课《线段的垂直平分线》教学设计.docxVIP

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10.4线段的垂直平分线（第1课时）教学设计

教学目标

知识技能

证明线段垂直平分线的性质定理， 探究并证明线段垂直平

分线的判定定理。

能利用线段的垂直平分线的性质疋理和判疋疋理进行简单的推理、判断、计算。

数学思考

经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。

问题解决

综合运用垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题，增强应用意识、提高实践能力。

在定理的证明过程中， 体会解决问题方法的多样性， 发展

创新意识。

情感态度

在学习过程中，培养学生的团队协作与探究精神， 体验获得

成功的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点

线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明。

教学难点

线段垂直平分线性质定理和判定定理的实际应用。

授课人：高克礼

单位：广饶街道颜徐学校

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

创设情境

引

入

新

知

五一你去孙子文化园游玩了吗？

展示五一孙子文化园游园游人如织照片。

为了缓解游客增多的压力，分流游客，孙子文化园计划在湖边修一个游船码头使它到A、B两个旅游景点的距离相等，请你帮忙确定码头的位置。你会怎么做？为什么这样做？

B

教师提出问题，学生思考后回答。

码头会建在湖岸的某个位置，但并不能很准确地说出判断依据，教师从中抽象出数学问题，引出本节课的主题一一线段的垂直平分线，板书课题，并展示学习目标.

通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望.

复

习

旧

知

探索新知

探究活动一：探究证明线段的垂直平线性质定理

你还记得怎样在纸上折出一条线段的垂直平分线吗？请在纸上任意画一条线段折出它的垂直平分线.0

在垂直能够平分线上任取异于中点的一点，量出它到线段两

个端点的距离。

这两条线段的长度有什么关系？

证明命题的一般步骤是什么？

5.证明这个命题。

牛刀小试

讲练结合

教师提出问题：你还记得怎样在纸上折出一条线段的垂直平分线吗？

学生动手操作并展示，学生猜想结论。

教师用几何画板验证结论的正确性。

猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

学生根据命题自己画出图形，写出已知、求证并尝试写出证明过程。先独立思考1分钟,再小组合作讨论1分钟，在导学案上完成证明过程。

展示学生证明过程。

学生在证明命题时，可能忽略点 P点和中

点C重合的情况，教师适时补充。

教师总结：

垂直平分线的性质定理的三种语言：

文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

图形语言：

符号语言：

?/MN是AB的垂直

平分线，P是MN上任意一点

???PA=PB

总结：证明两条线段相等的方法：

1、 三角形全等

2、 等角对等边

3、 垂直平分线的性质定理

生在导学案上完

成。其中第3题可以让学生讲。

判断：

(1)一点，

(2)一点，

(3)

巩

固

新

知

直线MN垂直线段

则PA=PB(

直线MN平分线段

则PA=PB(

垂线

AB点P是直线

)

AB点P是直线

)

MN上

MN上

上一点，贝U

直线上的点，贝U

MN过线段AB中点，点P是直线

PA=PB( )

MN垂直平分线段AB,点E,F是

AE=AF( )

MN

MN

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，为直线CD上一点，已知线段PA=5,则线段的长度为()

A.6B.5C.4D.3

P

PB

让学生动手操作、动脑思考、动口表达，能够充分调动学生思维的积极性，也有利于培养学生正确运用数学语言的能力。

让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验.并让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程。

通过练习，了解学生学习对新知识的掌握，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，获得学好数学的自信心。

3.在^ABC中，ED垂直平分AB若/A=50°,

合

作

交

流

探究活动二：探究证明线段的垂直平线判定定理

你能写出垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？

如果是，你能证明它吗？

再探新知

应用新知

现在你能回答课堂开始时的问

题了吗？

用尺规作出线段AB的垂直平分

教师展示问题，学生回答。

教师继续引导：

你能把把性质定理改写成“如果……那??”的形式？

找出命题的条件和结论，

写出定理的逆命题。

学生小组交流讨论1分钟，展示回答。引导学生画出图形，写出已知、求证。问题：

完