杭州市公益中学中考数学几何综合压轴题模拟专题.docVIP

杭州市公益中学中考数学几何综合压轴题模拟专题

一、中考几何压轴题

1．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点、分别在线段、上，．

（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接、，的延长线交于点．当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，

①的值为______；

②∠BEC的度数为______度；

（2）类比探究：如图3，继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：若．，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长．

2．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是_________，和的数量关系是_________，的值是_________．

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若，则的值是_________（用含有的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移

如图3，梯形中，，点是的延长线上的一点，和相交于点．若，，，则的值是________（用含、的代数式表示）．

3．综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点为正方形的边上的一个动点，，将正方形对折，使点与点重合，点与点重合，折痕为．

思考探索

（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，如图2．

①点在以点为圆心，_________的长为半径的圆上；

②_________；

③为_______三角形，请证明你的结论．

拓展延伸

（2）当时，正方形沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形内部或边上．

①面积的最大值为____________；

②连接，点为的中点，点在上，连接，则的最小值为____________．

4．已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE．

（观察猜想）

（1）CM与BE的数量关系是________；CM与BE的位置关系是________；

（探究证明）

（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；

（拓展延伸）

（3）若旋转角，且，求的值．

5．《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴交于点，则______，______．

（操作）将图①中抛物线沿方向平移长度的距离得到拋物线，在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为，如图②．请直接写出图象对应的函数解析式．

（探究）在图②中，过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图③．求出图象在直线上方的部分对应的函数随的增大而增大时的取值范围．

（应用）是抛物线对称轴上一个动点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

6．（1）（操作）如图，请用尺规作图确定圆的圆心，保留作图痕迹，不要求写作法；

（2）（探究）如图，若（1）中的圆的半径为2，放入平面直角坐标系中，使它与轴，轴分别切于点和，点的坐标为，过点的直线与圆有唯一公共点（与不重合）时，求点的坐标；

（3）（拓展）如图3，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向点运动，同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向上运动，设运动时间为（），过点，，三点的圆，交第一象限角平分线于点，当为何值时，有最小值，求出此时，并探索在变化过程中的值有变化吗？为什么？

7．如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_________，_________；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：

（3）解决问题：

如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．

8．（1）问题探究：

如图1，△ABC，△ADE均为等边三角形，连接BD、CE，试探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由．

（2）类比延伸

如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，连接BD，CE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由．

（3）拓展迁移

如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，CD＝4，若将线段DA绕点D按逆时针方向旋转90°得到DA′，连接BA′，求线段BA