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第1讲不等式基础

模块一比较法

1.不等式的基本性质

①设a,bR，那么abab0；abab0；abab0．

a

②设a,b0，那么ab1．

b

③传递性：ab,bcac．

④abacbc．

⑤ac,bdabcd;a,

cbdabcd.

⑥ab,c0acbc；ab,c0acbc．

⑦ab0,cd0acbd．

⑧abnn

ab(nN).

11

⑨ab,ab0.

ab

⑩nn.

ab0ab(nN,n1)



2.可以使用以下两种方法比较两式的大小：

①作差：ab0ab；

a

②作商：1,b0ab.

b

aaa

3.①bam0，则；

bmbbm

amaam

②bam0，则．

bmbbm

a-bab

4.绝对值不等式：ab

1

【例】比较下列各式的大小：

ba11

（）已知为正实数，A,B，则；

1a,b22A_____B

abab

（）设a0，且a1，当0x1，则log1xlog1x；

2a______a

1

（）设A20172015,B，则

3A_____B.

2016

【例2】（1）设a,b,cR，证明：222；

ab≥

cabbcca