《汽车工程力学》课件——第四章 空间力系和重心.pptxVIP

第四章空间力系

章节目录§4-1空间汇交力系空间力系：力的作用线不位于同一平面内。§4-3空间力系的平衡条件§4-2力对点的矩和力对轴的矩

§4-1空间汇交力系已知力F与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法αβγxyzFzFxFy

最后得：第一次投影：第二次投影2、二次投影法xyzγφFZFxFyFxyF

[例1]已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解：F1、F2可用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3

φγ4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB对F3应采用间接投影法

§4-2力对点的矩和力对轴的矩rxyzFOAB空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：（1）力矩的大小一、空间力对点的矩（超纲）（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面内的转向

空间力对点的矩的计算（1）力矩的大小为：（2）力矩矢通过O点xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法则决定之。

力矩矢量的方向按右手定则r

力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr行列式表示：

二、力对轴之矩1、定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例FzFxFyF

方法一:3、力对轴之矩的计算力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量Fxy对于O点的矩。Mz(F)=Fxyd=?2(?OAB)将力向垂直于该轴的平面投影,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.

将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。方法二:

力对轴之矩代数量的正负号确定：推论：空间力对轴的矩等于零的条件:1、力通过轴线2、力与轴线平行从轴的正向观察，逆时针转动的为正，反之为负。也可以右手螺旋法则。

三、力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩。?γC即：γ

所以，可得由右图可见：结论的说明：γ?γCγ

四、力对轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFz(x,y,z)

例题已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y轴的平面内，偏离铅垂线的角度为θxyzABCDEθFFzFy求：力F对x、y、z轴的矩方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算

xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式计算本问题中xyzABCDEθFFzFy

二、空间汇交力系的合成和平衡空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。1、合成

根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的方向：

空间汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于空间汇交力系的平衡条件：2、平衡

例题：已知：求：起重杆AB受力，及绳子BC和BD的拉力.

解：取起重杆AB为研究对象，建坐标系如图：列平衡方程：解得：

§4-3空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零上述公式的投影方程为：空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。

空间平行力系的平衡条件：xyz力系在x轴和y轴的投影以及对于轴z的矩恒等于0故独立平衡方程为：可以自动满足即

活页铰滑动轴承止推轴承夹持铰支座球铰几种常见的空间约束

球铰FRyFRxFRz

球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间的球铰连接

?活页铰

?滑动轴承

?止推轴承

?夹持铰支座

?三维固定端

小车重P=8kN，载荷P1=10kN，求：地面对车轮的反力例题：

取Oxyz坐标系如图，解得：

ABCDEFGHabbPF图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为P，受水平力F=2P，

求：各杆的内力

ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。

注意到ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF

从六个平衡方程可解出六个方程未知量：

§3-5重心一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力的作用点物体重力：空间平行力系物体总重量P为图示物体，△V